노턴의 등가회로

Norton's Theorem

노턴의 정리(Norton's Theorem)는 두 개의 단자를 가진 복잡한 선형 교류/직류 회로를 하나의 이상적인 전류원($I_N$)과 하나의 병렬 저항($R_N$, 등가 임피던스)으로 구성된 단순한 등가회로로 대체할 수 있다는 회로이론입니다.

전압 중심의 해석법인 테브닌의 정리(Thevenin's Theorem)와 쌍대(Duality) 관계에 있으며, 전류의 흐름과 제어가 중심이 되는 능동 소자(트랜지스터, FET, 진공관 5극관) 회로를 해석할 때 강력한 무기가 됩니다.

• 노턴 등가 전류 ($I_N$, Norton Equivalent Current): 원래 회로에서 부하가 걸리는 두 단자를 단락(Short, 저항 0 $\Omega$으로 연결)시켰을 때, 그 단락된 선을 통해 흐르는 단락 전류($I_{sc}$)를 의미합니다.
• 노턴 등가 저항 ($R_N$, Norton Equivalent Resistance): 원래 회로 내부의 모든 독립 전원(전압원은 단락, 전류원은 개방)을 제거한 후, 부하 단자 양끝에서 회로 내부를 바라본 등가 임피던스입니다. 이는 테브닌 등가 저항($R_{th}$)과 계산법 및 값이 완벽히 동일합니다.

두 이론은 동전의 양면과 같아서 언제든지 아래의 옴의 법칙($V=IR$)을 이용해 서로 전환할 수 있습니다.

$$V_{th} = I_N \times R_N$$ $$R_th = R_N$$ $$I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}}$$

이 변환 공식을 사용하면, 전압원으로 해석하는 것이 편한 구간(예: 마이크 인풋단)과 전류원으로 해석하는 것이 편한 구간(예: 트랜지스터 증폭단)을 자유롭게 오가며 회로를 단순화할 수 있습니다.

진공관 중에서도 5극관(Pentode)이나 현대의 트랜지스터(BJT, FET)는 출력 임피던스가 극도로 높고, 외부 부하 저항이 변하더라도 비교적 일정한 전류를 밀어내려는 '전류원(Current Source)'에 가까운 특성을 가집니다.

• 이러한 능동 소자들의 소신호 등가 회로를 그리고 게인(Gain)을 계산할 때는 테브닌보다 노턴의 등가회로(전류원 + 병렬 임피던스 구조)를 쓰는 것이 수학적으로나 직관적으로나 훨씬 매끄럽습니다.

일반적인 Op-Amp는 두 입력단의 '전압 차이'를 증폭하는 전압 증폭기(LM741, NE5532 등)이지만, 특수한 음향 회로나 다이내믹 제어 회로에서는 두 입력단의 '전류 차이'를 기반으로 동작하는 전류 차동 증폭기(OTA, 예: LM13700 등)가 쓰입니다. 이를 흔히 노턴 앰프라고 부르며, 컴프레서의 VCA단이나 전압 제어 필터(VCF)의 핵심 소자로 활약합니다.

1. **$I_N$ 구하기:** 분석하려는 출력 부하 저항($R_L$)을 제거하고, 그 두 단자를 선으로 연결(단락)하여 흐르는 전류를 계산합니다.
2. **$R_N$ 구하기:** 회로 내의 전압원은 도선으로 잇고(단락), 전류원은 끊어버린(개방) 상태에서 단자 사이의 합성 저항을 구합니다.
3. **회로 재구성:** 구한 전류원 $I_N$과 저항 $R_N$을 병렬로 나란히 연결하고, 제거했던 부하 저항 $R_L$을 다시 병렬로 붙여 최종 회로를 해석합니다.