acoustics:physical_acoustics:fourier_series
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| acoustics:physical_acoustics:fourier_series [2026/05/22] – 정승환 | acoustics:physical_acoustics:fourier_series [2026/05/22] (현재) – [3. 대표적인 기하학적 파형의 배음 구조] 정승환 | ||
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| 줄 47: | 줄 47: | ||
| * **$T$ (주기, Period):** 기음 주파수의 역수($T = 1/f$)로, 파형이 한 번 반복되는 데 걸리는 시간입니다. 원점을 중심으로 온전한 한 주기를 분석하기 위해 $[-T/2, T/2]$ 구간을 적분합니다. | * **$T$ (주기, Period):** 기음 주파수의 역수($T = 1/f$)로, 파형이 한 번 반복되는 데 걸리는 시간입니다. 원점을 중심으로 온전한 한 주기를 분석하기 위해 $[-T/2, T/2]$ 구간을 적분합니다. | ||
| - | * **상관관계 분석과 직교성(Orthogonality): | + | * **상관관계 분석과 직교성(Orthogonality): |
| * 삼각함수의 직교성 원리에 의해, 신호 내에 해당 주파수 성분이 존재하면 곱해져서 일정한 면적(계수 값)이 남고, **존재하지 않는 다른 모든 주파수 성분들은 서로 상쇄되어 $0$이 됩니다.** | * 삼각함수의 직교성 원리에 의해, 신호 내에 해당 주파수 성분이 존재하면 곱해져서 일정한 면적(계수 값)이 남고, **존재하지 않는 다른 모든 주파수 성분들은 서로 상쇄되어 $0$이 됩니다.** | ||
| 줄 55: | 줄 55: | ||
| ^ 파형 종류 ^ 배음 구조 특성 ^ 주요 계수 공식 ^ 음향학적 음색 특징 ^ | ^ 파형 종류 ^ 배음 구조 특성 ^ 주요 계수 공식 ^ 음향학적 음색 특징 ^ | ||
| - | | **Sawtooth (톱니파)** | 홀수 및 짝수 배음 모두 존재 | $a_n = 0$, $b_n = \frac{A}{n\pi}$ | 가장 풍성하고 밝음. 현악기 및 브라스 사운드의 모체. | | + | | **톱니파** | 홀수 및 짝수 배음 모두 존재 | $a_n = 0$, $b_n = \frac{A}{n\pi}$ | 가장 풍성하고 밝음. 현악기 및 브라스 사운드의 모체. | |
| - | | **Square (사각파)** | **홀수 배음만 존재** ($1/n$ 감쇄) | $a_n = \frac{2A}{n\pi}\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)$, | + | | **사각파** | **홀수 배음만 존재** ($1/n$ 감쇄) | $a_n = \frac{2A}{n\pi}\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)$, |
| - | | **Triangle (삼각파)** | **홀수 배음만 존재** ($1/n^2$ 감쇄) | $a_n = \frac{4A}{(n\pi)^2}$, | + | | **삼각파** | **홀수 배음만 존재** ($1/n^2$ 감쇄) | $a_n = \frac{4A}{(n\pi)^2}$, |
| - | | **Pulse (펄스파)** | 모든 배음 존재 (듀티 사이클 $d$에 의존) | $a_0 = Ad$, $a_n = \frac{2A}{n\pi}\sin(n\pi d)$, $b_n = 0$ | $d = k/T$ 비율에 따라 특정 배음 열이 소멸함. 비강성(Nasal) 음색 유도. | | + | | **펄스파** | 모든 배음 존재 (듀티 사이클 $d$에 의존) | $a_0 = Ad$, $a_n = \frac{2A}{n\pi}\sin(n\pi d)$, $b_n = 0$ | $d = k/T$ 비율에 따라 특정 배음 열이 소멸함. 비강성(Nasal) 음색 유도. | |
| - | | **Cosine (코사인파)** | 배음 없음 (오직 기음만 존재) | $a_1 = A$ (그 외 모든 계수 0) | 왜곡률(THD) 0%의 가장 순수하고 근본적인 사인파 소리. | | + | | **사인파** | 배음 없음 (오직 기음만 존재) | $a_1 = A$ (그 외 모든 계수 0) | 왜곡률(THD) 0%의 가장 순수하고 근본적인 사인파 소리. | |
| ===== 4. 유한 배음 합성과 깁스 현상 (Gibbs Phenomenon) ===== | ===== 4. 유한 배음 합성과 깁스 현상 (Gibbs Phenomenon) ===== | ||
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