공진 주파수

공진 주파수는 어떤 물체나 시스템이 가장 잘 흔들리는 고유한 진동수를 말합니다.

• 모든 물체·구조·회로는 외력을 주면 스스로 진동하려는 고유 주파수(Natural Frequency)를 하나 이상 가지고 있습니다.
• 외부에서 가하는 진동의 주파수가 이 고유 주파수와 일치할 때 진폭이 급격히 커지는 현상을 공진(Resonance), 그때의 주파수를 공진 주파수라고 부릅니다.
• 이때 시스템은 에너지를 가장 효율적으로 흡수해서 진동이나 소리가 커지고, 회로에서는 전압·전류가 최대가 됩니다.

• 물체는 질량(관성)과 되돌아오려는 힘(탄성·강성)이 항상 어느 정도 존재합니다.
• 질량과 탄성이 결합되면 “스프링–질량” 시스템처럼 자연스럽게 특정 속도로 흔들리려는 특징, 즉 고유 진동수가 생깁니다.
• 따라서 딱딱한 빔, 건물, 드럼 헤드, 스피커 박스, 전자 회로(인덕터·캐패시터)까지 모두 자기 고유 모드별 공진 주파수를 가지게 됩니다.

• 물리적(기계적) 공진: 빔, 판, 공기 기둥, 악기, 건물 등이 특정 주파수에서 크게 진동하거나 소리가 커지는 현상입니다.
• 전기적 공진: $RLC, LC$ 회로처럼 인덕터 $L$과 커패시터 $C$에서 에너지가 서로 주고받는 주파수에서 전압·전류가 최대(또는 임피던스 최소/최대)가 되는 현상입니다.
• 이상적인 $LC$ 회로의 공진 주파수는 아래와 같이 나타내며, 여기서 $L$과 $C$ 값이 시스템의 고유 진동 특성을 결정합니다.

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

• 공진점 주변에서만 특히 크게 반응하고, 그보다 많이 낮거나 높은 주파수에서는 반응이 작아집니다.
• 공진 주파수에서 반응이 얼마나 날카롭고(좁은 대역), 크게 나타나는지의 척도를 $Q$(퀄리티 팩터)라고 하며, 아래와 같이 정의합니다.

$$Q = \frac{f_0}{\Delta f} = \frac{\text{공진 주파수}}{3\,dB \text{ 대역폭}}$$

• $Q$가 크면 매우 좁은 주파수만 선택적으로 키워주고, $Q$가 작으면 좀 더 넓은 대역에 완만하게 반응합니다.

• 기타·드럼·피아노 등 악기는 각 부품(현, 통, 헤드, 프레임)이 여러 공진 주파수를 가져 고유한 음색을 만듭니다.
• 스피커 인클로저, 룸 모드(Room Mode)도 특정 주파수에서 저음이 유난히 붕 뜨거나 꺼지는 이유가 바로 공진 때문입니다.
• $RF$·필터·튜너 회로에서는 공진을 이용해 특정 주파수의 신호만 선택·증폭합니다.