홈레코딩 위키 - 음향:speaker:thiele_small

Bl

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:24:02+00:00

Bl

구동력

단위 : $T \cdot m$

$Bl$은 사실상 $B \times l$입니다. 이는 (자성밀도) $\times$ (보이스 코일의 길이)를 의미합니다. 이것은 일반적으로는 구동력을 측정합니다. 높은 $Bl$은 높은 효율성을 가져올 것입니다. 물론, 효율성은 많은 요소에 의해 결정되므로 높은 $Bl$이 항상 더 높은 SPL을 의미하는 것은 아닙니다. 좀 더 직설적으로 말하면, 더 큰 자석과 더 큰 코일은 더 큰 구동력을 가진다는 것을 의미합니다. 네오디뮴 자석은 일반 철자석보다 강력하기 때문에 크기가 크지 않아도 됩니다.

$Bl$ 요소에 너무 많은 신경을 쓰지 않는 것이 좋습니다. 구동력은 코일의 크기/무게, 자석의 크기, 바스켓의 크기와 직접적인 상관 관계가 있습니다. $Bl$을 수정하면 많은 것을 변경해야 합니다. 제조업체가 이를 처리할 것이며, 이 숫자는 많은 의미를 전달하지 않아야 합니다.
높은 $Bl$ 스피커는 백로드혼 애플리케이션에 적합합니다.
높은 $Bl$은 더 나은 트랜지언트 표현을 뜻합니다. 코일과 마그네틱은 빠른 반응 시간으로 코일을 움직이기 충분한 스피드를 가지고 있습니다.
$Bl$은 스피커의 크기에 따라 다르므로 $Bl$값만 놓고서는 높은지 낮은지 추정하기 어렵습니다. ¹⁾ 약 10 정도의 $Bl$은 평균적입니다. 그러나 12“ 우퍼의 경우 $Bl$이 20 이상이면 높은 숫자로 간주됩니다.
$Bl$이 높을수록 코일을 통과하는 주어진 전류로 생성되는 힘이 큽니다. $Bl$은 $Q_{es}$에 매우 강한 영향을 미칩니다.

¹⁾

일반적으로 큰 스피커는 높은 $Bl$값을 가지긴 합니다.

Cms, Kms

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:14:07+00:00

Cms, Kms

유연성

단위 : m/N

스피커의 유연성(Compliance). 스피커의 서스펜션(서라운드와 스파이더)은 특정한 경직도($S$: Stiffness)를 갖습니다. 서스펜션이 강하면 유닛은 유연하지 않습니다. 따라서 스피커를 움직이기 쉬울수록 그것은 더 자유롭습니다. 서스펜션 시스템이 더 유연할 수록 강성이 낮아지므로 $V_{as}$도 높아집니다. $C_{ms}$는 $V_{as}$와 비례하므로 동일한 허용 범위를 가집니다.

$$C_{ms} = \frac{1}{K_{ms}}$$

$K_{ms}$ : Stiffness

유연성은 공진 주파수에 영향을 미칩니다. $C_{ms}$가 증가하면 $F_s$가 감소합니다.

스프링 위의 공을 상상해보세요. 스프링의 경직성은 유연성을 결정합니다.

스프링이 강하면 덜 부드럽고 공이 높은 주파수로 바운스합니다.(짧고 빠른 튀김)
스프링이 부드러우면 공은 길게 낮은 주파수로 바운스하게 됩니다.(더 낮은 주파수)

그 밖의 변수들

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:33:56+00:00

그 밖의 변수들

Zmax

드라이버 유닛의 공진 주파수 지점에서의 임피던스 값.

$$Z_{max} = R_e \left( 1 + \frac{Q_{ms}}{Q_{es}} \right)$$

EBP

Efficiency Bandwidth Product

$EBP$가 100보다 크다면, 유닛 드라이버는 오픈형 인클로저에 사용하면 좋습니다. $EBP$가 50보다 작다면, 유닛 드라이버는 밀폐 인클로저에 적합합니다. $50 < EBP < 100$ 이라면, 오픈형이나 밀폐형 중에서 효과적인 것을 선택해야 합니다.

$$EBP = \frac{f_s}{Q_{es}}$$

Znom

Nominal Impedance

일반적으로 표기되는 스피커의 스펙상의 임피던스 값

Vd

리터(L)로 표시됩니다. 콘의 이동으로 인한 부피로, 콘의 유효 면적($S_d$)에 $X_{max}$를 곱한 것입니다. 특정 값을 얻는 방법은 여러 가지가 있습니다. 예를 들어, 큰 $X_{max}$를 가진 작은 콘을 가지거나, 작은 $X_{max}$를 가진 큰 유효 면적을 가지는 등의 방법으로 가능합니다. $V_d$ 값을 비교하면 저주파에서 드라이버의 최대 출력을 나타낼 수 있습니다.

η0

레퍼런스 효율(%), 가용 전력 효율(%)

레퍼런스 효율은 퍼센트(%)로 표시됩니다. 제조사의 감도 수치가 종종 과도하게 낙관적이기 때문에, 계산된 레퍼런스 효율을 사용하여 드라이버를 비교하는 것이 종종 더 유용합니다.

$$\eta_0 = \left( \frac{\rho \cdot Bl^2 \cdot S_d^2}{2\pi \cdot c \cdot M_{ms}^2 \cdot R_e} \right) \times 100\%$$

$$\eta_0 = \left( \frac{4\pi^2 \cdot f_s^3 \cdot V_{as}}{c^3 \cdot Q_{es}} \right) \times 100\%$$

Fs

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-03T19:22:50+00:00

Fs

스피커 유닛의 자체 공진 주파수

단위 : Hz

스피커 유닛의 자체 공진 주파수를 피해서 재생 주파수 범위를 정해야 한다.

이것은 자유 공기에서의 공진 주파수이다. 이것은 스피커가 최소한의 노력으로도 움직일 수 있는 주파수이다. 유닛을 손끝으로 툭툭 쳐보면 유닛이 자체적으로 특정한 음정을 가지는 것을 들어볼 수 있다. 이 음정이 스피커 유닛의 공진 주파수이다. 이 공진 주파수가 100Hz라면 이 스피커 유닛은 100Hz 이상을 재생하도록 사용해야 한다. 만약 100Hz를 재생하도록 한다면 스피커가 공진 주파수에서 공진해버려서 100Hz를 중심으로 특유의 음정을 생성하게 된다. 가끔 PC 스피커나 아주 작은 스피커에서 공진 주파수가 높은 경우 박시(Boxy)한 소리가 나는 현상이 발생한다. 공진 주파수 이하의 주파수에서는 스피커 유닛의 응답의 효율성이 현저하게 줄어들며, 드라이버를 고장낼 수 있다. 우퍼는 일반적으로 13~60Hz의 범위에 f_s가 있다. 미드 레인지는 일반적으로 60~500Hz의 범위에 있으며, 트위터는 500Hz에서 4kHz 사이에 위치한다.

공진 주파수는 유닛의 강성 및 유연성, 움직이는 부분의 질량에 의해서 계산되며 아래의 공식을 따른다.

$$f_s \approx \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{t}{2r^2} \cdot \mu \sqrt{\frac{E}{3d(1-p^2)}}$$

$t$: Thickness, 진동판의 두께
$r$: Radius, 진동판의 반지름
$\mu$: Root of frequency equation
$d$: Density, 진동판의 밀도
$p$: Poisson's ratio, 포아송 비

위 공식에서 등장하는 여러가지 상수와 포아송 비를 빼고 식을 간단하게 만들면 아래와 같다.

$$f_s \approx \frac{t}{a} \sqrt{\frac{E}{d}}$$

$t$: Thickness, 진동판의 두께
$a$: Area, 진동판의 면적
$E$: Young's Modulus, 영률(탄성계수)
$d$: Density, 진동판의 밀도

여기서 $\sqrt{\frac{E}{d}}$는 매질에서 소리의 파동이 전달되는 속도를 나타내기도 한다. 즉 위 공식에 따르면, 진동판의 두께가 얇고, 면적이 넓고, 밀도가 낮을 수록 진동판의 공진 주파수는 낮아진다.

틸/스몰 변수에서는 아래와 같이 기술하기도 한다.¹⁾

$$f_s \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{s}{M_{ms}}} \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$$

$s$: Stiffness, 엣지와 댐퍼의 강성
$C_{ms}$: Compliance,자유도
$M_{ms}$: Mass, 유닛의 움직이는 부분의 질량

유닛의 움직이는 파트의 질량이 무겁고 유연성이 높을수록 공진 주파수는 낮아진다.

병에 물을 채우고 치거나 입구에 바람을 불어 공명시키면 음정이 나오고, 물의 양을 조절함으로써 다양한 음정이 나오지만 병의 자체적인 공진 주파수(물을 비웠을 때 나는 소리) 이하의 주파수는 낼 수 없다. 공진 주파수 F_s가 의미하는 것도 이와 비슷하다.

진동판 공식을 틸/스몰 공진 주파수 공식으로 유도

진동판 공식과 Thiele-Small 공식은 강성(stiffness)과 질량(mass)을 서로 다른 관점에서 표현합니다.

진동판 공식: 재료 특성(영률, 밀도)과 기하학적 구조(두께, 면적) 기반
Thiele-Small 공식: 기계적 특성(컴플라이언스, 이동 질량) 기반

공식 대조

구분	공식	변수 설명
진동판	$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{E \cdot t^2}{d \cdot a^2}}$	$E$: 영률, $t$: 두께, $d$: 밀도, $a$: 면적
Thiele-Small	$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$	$C_{ms}$: 컴플라이언스, $M_{ms}$: 이동 질량

유도 단계

컴플라이언스(Cms) 추출

진동판의 강성(s)은 재료 강성과 구조 강성의 조합입니다.

진동판의 강성 : $s = \frac{E \cdot t^3}{a}$

컴플라이언스는 강성의 역수:

$C_{ms}$ : $\frac{1}{s} = \frac{a}{E \cdot t^3}$

이동 질량(Mms) 계산

진동판의 질량은 부피와 밀도로 결정됩니다:

$M_{ms} = d \cdot (a \cdot t)$(면적×두께 = 부피)

Thiele-Small 공식 대입

Cms와 Mms를 Thiele-Small 공식에 적용:

$$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$$ $$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{\frac{a}{E \cdot t^3} \cdot (d \cdot a \cdot t)}}$$ $$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{E \cdot t^2}{d \cdot a^2}}$$ $$F_s = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{t}{a} \sqrt{\frac{E}{d}}$$

물리적 의미

컴플라이언스 증가 → 진동판 면적↑/두께↓/재료 유연성↑
이동 질량 증가 → 진동판 밀도↑/두께↑/면적↑
두 공식은 재료 특성 ⇄ 기계적 성능의 변환 관계를 보여줍니다.

실제 설계 활용

저음 확장: $F_s$를 낮추려면 $M_{ms} \uparrow$(무거운 진동판) + $C_{ms} \uparrow$(유연한 서스펜션)
고효율 설계: $F_s$를 높이려면 $M_{ms} \downarrow$(가벼운 진동판) + $C_{ms} \downarrow$(단단한 서스펜션)
이 유도 과정은 스피커 설계 시 재료 선택과 기계적 튜닝을 체계적으로 연결해 줍니다.

공명

¹⁾

사실 위의 공식과 아래의 공식은 결국 같은 공식이다.

Le

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-05-10T06:22:35+00:00

Le

Voice Coil Inductance

단위 : mH

이것은 보이스 코일의 인덕턴스입니다. 보이스 코일에 교류 전류를 인가하면 전류가 번갈아 가며 움직임에 저항합니다. 보이스 코일에 전류가 인가될 때, 동시에 역전류가 생성되어 보이스 코일의 전류 흐름과 반대 방향으로 흐릅니다. 이를 역전력이라고 합니다. 전류가 보이스 코일을 흐르면 그것을 특정 방향으로 움직이게 하고, 역전력은 그것을 반대 방향으로 움직이려고 합니다. 그것이 공진 주파수에서 임피던스가 급증하는 이유입니다. 그 주파수에서는 스피커가 쉽게 높은 진폭에 도달하고 역전력이 그것을 되돌리기 위해 노력합니다. 큰 L_e 값은 스피커의 고주파 출력을 제한하고 컷오프 근처에서 반응 변화를 일으킵니다. 단순한 모델링 소프트웨어는 종종 L_e를 무시하며, 그 결과를 포함하지 않습니다. 음성 코일은 폴 피스 부분에 손실이 발생하므로 표면적인 인덕턴스가 주파수에 따라 변화합니다. 보통의 오버헝 음성 코일에서 음성 코일이 폴 피스 부분에 상대적으로 이동하므로 인덕턴스가 변화합니다. 이러한 인덕턴스 변조는 스피커의 비선형성의 중요한 원인입니다. 극 부분에 구리 캡을 포함하거나 구리 단락 링을 사용하면 일반적인 스피커에서 고주파에서 볼 수있는 임피던스 증가와 인덕턴스 변조로 인한 비선형성을 줄일 수 있습니다.

인덕턴스는 주파수가 올라감에 따라 임피던스가 증가하게 만듭니다 (위의 그래프 참조).
큰 L_e 값은 낮은 고주파 응답을 의미합니다 (서브 우퍼에는 문제가 되지 않습니다).
고주파 응답을 개선하기 위해 쇼팅 링 또는 패러데이 루프(Faraday loop)라는 기술을 사용할 수 있습니다.

Mms, Mmd

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:31:32+00:00

Mms, Mmd

단위 : g

이것은 총 이동 질량입니다. 콘, 코일, 서라운드의 반과 스파이더의 반을 저울에 올려놓으면 $M_{md}$ 값을 얻게 됩니다. 여기에 스피커 앞의 공기의 무게를 더하면 $M_{ms}$ 값을 얻을 수 있습니다. 스피커가 이동할 때, 바로 앞의 에어 포켓은 콘과 함께 이동합니다. 이 공기는 자체적인 질량을 가지고 있으며 총 이동 질량($M_{ms}$)을 계산할 때 고려되어야 합니다.

$M_{ms}$가 증가하면 $F_s$가 감소합니다(스프링에 매달린 공을 상상해보세요. 공이 무거울수록 더 낮은 주파수에서 튕겨집니다).
$M_{ms}$가 증가하면 효율이 감소합니다(콘을 움직이기 위해 더 큰 앰프 출력이 필요합니다).

Q

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:06:06+00:00

Q

퀄리티 팩터

단위 없음

물리학에서 퀄리티 팩터, Q는 진동계나 공진계가 얼마나 과소제동(Underdamped)되었는지 수치로 표현한 값입니다.

댐핑(Damping)이라고 말할 때, 흔히 말하는 땜핑²⁾을 말하는 것이 아닙니다. 자동차 댐핑 장치와 같이, 스피커의 댐핑은 유닛이 진동하다가 안정 상태(정지)로 돌아가는 것을 돕는 특성입니다. 적절한 댐핑이 없으면 스피커가 공진 주파수에서 제어할 수 없을 것입니다. Q는 실제로 퀄리티 팩터를 나타내는 것으로, 댐핑 팩터의 역수입니다. 댐핑이 증가함에 따라 Q는 감소하지만, Q가 댐핑의 측정값이라는 것이 널리 인정됩니다. 스피커의 댐핑은 기계적, 전기적 및 기계적 세 가지 유형으로 나뉩니다.

Q_ms - 기계적 댐핑 - 우퍼의 서스펜션인 서라운드와 스파이더에 의한 댐핑입니다. 이 값은 대략 0.5에서 10 사이로 변동하며, 일반적으로 약 3 정도의 값을 갖습니다. 높은 Q_ms는 낮은 기계적 손실을 나타내고, 낮은 Q_ms는 높은 손실을 나타냅니다. Q_ms의 주요 효과는 드라이버의 임피던스에 있으며, 높은 Q_ms 드라이버는 임피던스 피크가 더 높게 나타납니다. 낮은 Q_ms의 예측 요인 중 하나는 금속 보이스 코일입니다. 이것들은 유도 전류 브레이크(eddy-current brakes)로 작동하여 제동을 증가시키고, Q_ms를 감소시킵니다. 이들은 실린더에 전기적으로 단락된 부분을 설계해야 합니다(전도 루프가 없도록). 일부 스피커 제조업체는 드라이버가 갭을 벗어나지 않도록 음성 코일 상단과 하단에 단락된 루프를 배치했지만, 이 장치가 오버 드라이브될 때 생성되는 날카로운 소음은 문제가 되기도 합니다. 높은 Q_ms 드라이버는 종이나 다양한 플라스틱으로 만든 비전도 형체로 제작됩니다.

$$Q_{ms} = \frac{2\pi \cdot f_s \cdot M_{ms}}{R_{ms}} = \frac{1}{R_{ms}} \sqrt{\frac{M_{ms}}{C_{ms}}}$$

Q_es - 전기적 댐핑 - 코일 - 자석 조립체에 의한 댐핑입니다. 전선 코일이 자기장을 통과함에 따라 코일은 운동에 대항하는 전류를 생성합니다. 이를 “Back-EMF”이라고 하며(𝐵𝑙 × 속도에 비례함), 이는 공진 주파수 근처에서 코일의 총 전류를 감소시켜 콘의 움직임을 줄이고 임피던스를 증가시킵니다. 대부분의 드라이버에서는 Q_es가 음성 코일 제동의 주된 요인입니다. 전기적 댐핑에 기여하는 다른 요소는 앰프입니다. Q_es는 앰프 출력 임피던스에 따라 달라집니다. 위의 공식은 앰프의 출력 임피던스가 0인 것을 가정합니다. 출력 임피던스가 0이 아닌 앰프를 사용할 때는 앰프의 출력 임피던스를 R_e에 더하여 Q_es를 고려한 계산을 해야 합니다. 이는 당신의 특정 앰프에 따라 달라집니다. 스피커 제조업체가 제공하는 Q_es에는 앰프 댐핑이 포함되어 있지 않습니다. 제조업체는 당신이 어떤 앰프를 사용할지 모르기 때문입니다.

$$Q_{es} = \frac{2\pi \cdot f_s \cdot M_{ms} \cdot R_e}{(Bl)^2} = \frac{R_e}{(Bl)^2} \sqrt{\frac{M_{ms}}{C_{ms}}}$$

Q_ts - 댐핑 총합 - Q_ms와 Q_es가 결합하여 만든 댐핑입니다. 이들은 직접 더해지는 것이 아니라 다음 공식을 사용합니다 : 1/Q_ts = 1/Q_ms + 1/Q_es. 이것은 자유 공기에서 사용할 때 찾아야 하는 Q 입니다. 대부분의 드라이버는 0.2에서 0.5 사이의 Q_ts 값을 갖지만, 이 범위를 벗어난 값이 있는 경우도 있습니다.

$$Q_{ts} \approx \frac{Q_{es} \cdot Q_{ms}}{Q_{es} + Q_{ms}}$$

Q_tc - 이것은 캐비닛의 기계적 댐핑입니다. 이 매개 변수는 인클로저가 있는 경우에만 존재합니다. 스피커 제조업체가 이 매개 변수를 인용하지 않는 이유는 제조업체가 스피커를 어느 인클로저에 넣을지 모르기 때문입니다. 인클로저의 크기에 따라 그 안의 공기가 스프링처럼 작용하여 스피커의 댐핑에 기여합니다. Q_tc = 인클로저의 Q_ts + Q 입니다. 이것은 밀폐형 인클로저를 사용할 때 찾아야 하는 Q 입니다.

Q_ts는 스피커를 인클로저에 넣을 것으로 예상되므로 많은 정보를 제공하지 않습니다. 인클로저에 넣을 경우 값이 변경되며, 상자에 따라 달라집니다. 그러나 0.6 이상의 Q_ts 값은 매우 큰 인클로저를 요구할 것입니다. 이것은 자유 공기에 사용할 경우 좋을 수 있지만, 공간이 제한된 경우에는 좋지 않을 수 있습니다. Q_ts 값이 0.7보다 낮은 경우 사전 정의된 베이스 리플렉스 정렬을 사용할 수 있습니다. 높은 Q_es 값은 우퍼가 밀폐형 인클로저에 더 적합하다는 것을 나타냅니다. 낮은 값은 인클로저 설계에 베이스 리플렉스를 추가할 것을 권장합니다.

이퀄라이저나 필터에서 조절하는 Q 값도 퀄리티 팩터의 줄임말로 이와 같은 개념입니다.

스피커 유닛의 공진 주파수, F_s 부근에서 퀄리티 팩터가 높으면, 즉 댐핑 팩터가 낮으면, 스피커 유닛은 그 주파수에서 제어되지 않고 쉽게 공진해버린다.

공명, 댐핑, 팩터, Q

²⁾

소리의 어택이 단단하게 표현되는 것에 대한 속어

Re, Rms

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:19:27+00:00

Re, Rms

Re

전기적 저항, DC 저항

단위 : $\Omega$

$\Omega$으로 측정되며, 이것은 음성 코일의 직류 저항(DC Resistance)입니다. $R_e$는 드라이버의 임피던스와 혼동해서는 안 됩니다. 드라이버의 임피던스는 주파수에 따라 달라집니다. 콘이 차단되거나 움직이지 못하도록 막힌 상태에서 최적의 측정이 이루어져야 합니다. 그렇지 않으면 주변 소리의 수집으로 인해 측정이 부정확할 수 있습니다. 미국 EIA 표준 RS-299A는 $R_e$가 드라이버의 Rated 임피던스의 적어도 80%이어야 한다고 규정합니다. 따라서 $8\,\Omega$ 등급의 드라이버는 최소 $6.4\,\Omega$의 직류 저항이 있어야 하며, $4\,\Omega$ 유닛은 최소 $3.2\,\Omega$을 측정해야 합니다. 이 표준은 자발적이며, 많은 $8\,\Omega$ 드라이버는 약 $5.5\,\Omega$의 저항을 가지며, Rated 임피던스가 낮을수록 $R_e$도 비례적으로 낮아집니다.

$R_e$는 드라이버의 임피던스보다 낮은 값을 갖습니다. 임피던스가 $4\,\Omega$인 스피커는 $R_e = 2.6 \sim 3.8\,\Omega$이 될 것입니다.

Rms

단위 : $N \cdot s/m$

드라이버 서스펜션의 기계적 저항, 손실. $R_{ms}$는 드라이버의 서스펜션 및 이동 시스템의 손실 또는 감쇠를 측정한 것입니다. 이것은 $Q_{ms}$를 결정하는 주요 요소입니다. $R_{ms}$는 서스펜션의 위상, 재료 및 보이스 코일 형태(보빈) 재료에 영향을 받습니다.

Sd

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:27:04+00:00

Sd

단위 : $m^2$

유닛의 유효 면적입니다.

유닛의 유효 면적($S_d$)과 최대 변위 ($X_{max}$)는 우퍼가 생성하는 음압에 직접적으로 영향을 미칩니다. 이것에 너무 많이 신경 쓰지 마세요. 명시된 지름만 보면 충분합니다.

틸/스몰 변수

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-04-25T16:23:12+00:00

틸/스몰 변수

Thiele/Small Parameter

틸/스몰 변수는 다소 이해하기 어려운 개념입니다. 먼저, 이러한 변수가 왜 필요한 걸까요? “300W 10인치 서브 우퍼 유닛을 가졌는데, 그것에 맞는 케이스를 만들고 싶어요”라는 시나리오를 들어보신 적이 있나요? 틸/스몰 변수가 없으면 당신은 맹목적입니다. 최선의 선택은 평균 크기의 밀폐형 박스를 만들어 해결하는 것입니다.

둘째, 그럼 왜 그들을 틸/스몰이라고 부를까요 실제로 그들은 이름들입니다: Neville Thiele과 Richard Small 입니다. 기본적으로 Thiele은 무한 배플 및 베이스 리플렉스 스피커의 성능에 영향을 주는 여러 파라미터에 관한 논문을 썼습니다. Small은 그 후에 이 논문들을 완성했습니다. 물론 다른 많은 사람들도 기여를 했지만, 그들의 기여도가 가장 높습니다.

Fs

스피커 유닛의 자체 공진 주파수

단위 : Hz

스피커 유닛의 자체 공진 주파수를 피해서 재생 주파수 범위를 정해야 한다.

공진 주파수는 유닛의 강성 및 유연성, 움직이는 부분의 질량에 의해서 계산되며 아래의 공식을 따른다.

$$f_s \approx \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{t}{2r^2} \cdot \mu \sqrt{\frac{E}{3d(1-p^2)}}$$

$t$: Thickness, 진동판의 두께
$r$: Radius, 진동판의 반지름
$\mu$: Root of frequency equation
$d$: Density, 진동판의 밀도
$p$: Poisson's ratio, 포아송 비

위 공식에서 등장하는 여러가지 상수와 포아송 비를 빼고 식을 간단하게 만들면 아래와 같다.

$$f_s \approx \frac{t}{a} \sqrt{\frac{E}{d}}$$

$t$: Thickness, 진동판의 두께
$a$: Area, 진동판의 면적
$E$: Young's Modulus, 영률(탄성계수)
$d$: Density, 진동판의 밀도

틸/스몰 변수에서는 아래와 같이 기술하기도 한다.¹⁾

$$f_s \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{s}{M_{ms}}} \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$$

$s$: Stiffness, 엣지와 댐퍼의 강성
$C_{ms}$: Compliance,자유도
$M_{ms}$: Mass, 유닛의 움직이는 부분의 질량

유닛의 움직이는 파트의 질량이 무겁고 유연성이 높을수록 공진 주파수는 낮아진다.

진동판 공식을 틸/스몰 공진 주파수 공식으로 유도

진동판 공식과 Thiele-Small 공식은 강성(stiffness)과 질량(mass)을 서로 다른 관점에서 표현합니다.

진동판 공식: 재료 특성(영률, 밀도)과 기하학적 구조(두께, 면적) 기반
Thiele-Small 공식: 기계적 특성(컴플라이언스, 이동 질량) 기반

공식 대조

구분	공식	변수 설명
진동판	$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{E \cdot t^2}{d \cdot a^2}}$	$E$: 영률, $t$: 두께, $d$: 밀도, $a$: 면적
Thiele-Small	$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$	$C_{ms}$: 컴플라이언스, $M_{ms}$: 이동 질량

유도 단계

컴플라이언스(Cms) 추출

진동판의 강성(s)은 재료 강성과 구조 강성의 조합입니다.

진동판의 강성 : $s = \frac{E \cdot t^3}{a}$

컴플라이언스는 강성의 역수:

$C_{ms}$ : $\frac{1}{s} = \frac{a}{E \cdot t^3}$

이동 질량(Mms) 계산

진동판의 질량은 부피와 밀도로 결정됩니다:

$M_{ms} = d \cdot (a \cdot t)$(면적×두께 = 부피)

Thiele-Small 공식 대입

Cms와 Mms를 Thiele-Small 공식에 적용:

물리적 의미

컴플라이언스 증가 → 진동판 면적↑/두께↓/재료 유연성↑
이동 질량 증가 → 진동판 밀도↑/두께↑/면적↑
두 공식은 재료 특성 ⇄ 기계적 성능의 변환 관계를 보여줍니다.

실제 설계 활용

저음 확장: $F_s$를 낮추려면 $M_{ms} \uparrow$(무거운 진동판) + $C_{ms} \uparrow$(유연한 서스펜션)
고효율 설계: $F_s$를 높이려면 $M_{ms} \downarrow$(가벼운 진동판) + $C_{ms} \downarrow$(단단한 서스펜션)
이 유도 과정은 스피커 설계 시 재료 선택과 기계적 튜닝을 체계적으로 연결해 줍니다.

Q

퀄리티 팩터

단위 없음

물리학에서 퀄리티 팩터, Q는 진동계나 공진계가 얼마나 과소제동(Underdamped)되었는지 수치로 표현한 값입니다.

Q_ms - 기계적 댐핑 - 우퍼의 서스펜션인 서라운드와 스파이더에 의한 댐핑입니다. 이 값은 대략 0.5에서 10 사이로 변동하며, 일반적으로 약 3 정도의 값을 갖습니다. 높은 Q_ms는 낮은 기계적 손실을 나타내고, 낮은 Q_ms는 높은 손실을 나타냅니다. Q_ms의 주요 효과는 드라이버의 임피던스에 있으며, 높은 Q_ms 드라이버는 임피던스 피크가 더 높게 나타납니다. 낮은 Q_ms의 예측 요인 중 하나는 금속 보이스 코일입니다. 이것들은 유도 전류 브레이크(eddy-current brakes)로 작동하여 제동을 증가시키고, Q_ms를 감소시킵니다. 이들은 실린더에 전기적으로 단락된 부분을 설계해야 합니다(전도 루프가 없도록). 일부 스피커 제조업체는 드라이버가 갭을 벗어나지 않도록 음성 코일 상단과 하단에 단락된 루프를 배치했지만, 이 장치가 오버 드라이브될 때 생성되는 날카로운 소음은 문제가 되기도 합니다. 높은 Q_ms 드라이버는 종이나 다양한 플라스틱으로 만든 비전도 형체로 제작됩니다.

$$Q_{ms} = \frac{2\pi \cdot f_s \cdot M_{ms}}{R_{ms}} = \frac{1}{R_{ms}} \sqrt{\frac{M_{ms}}{C_{ms}}}$$

Q_es - 전기적 댐핑 - 코일 - 자석 조립체에 의한 댐핑입니다. 전선 코일이 자기장을 통과함에 따라 코일은 운동에 대항하는 전류를 생성합니다. 이를 “Back-EMF”이라고 하며(𝐵𝑙 × 속도에 비례함), 이는 공진 주파수 근처에서 코일의 총 전류를 감소시켜 콘의 움직임을 줄이고 임피던스를 증가시킵니다. 대부분의 드라이버에서는 Q_es가 음성 코일 제동의 주된 요인입니다. 전기적 댐핑에 기여하는 다른 요소는 앰프입니다. Q_es는 앰프 출력 임피던스에 따라 달라집니다. 위의 공식은 앰프의 출력 임피던스가 0인 것을 가정합니다. 출력 임피던스가 0이 아닌 앰프를 사용할 때는 앰프의 출력 임피던스를 R_e에 더하여 Q_es를 고려한 계산을 해야 합니다. 이는 당신의 특정 앰프에 따라 달라집니다. 스피커 제조업체가 제공하는 Q_es에는 앰프 댐핑이 포함되어 있지 않습니다. 제조업체는 당신이 어떤 앰프를 사용할지 모르기 때문입니다.

$$Q_{es} = \frac{2\pi \cdot f_s \cdot M_{ms} \cdot R_e}{(Bl)^2} = \frac{R_e}{(Bl)^2} \sqrt{\frac{M_{ms}}{C_{ms}}}$$

Q_ts - 댐핑 총합 - Q_ms와 Q_es가 결합하여 만든 댐핑입니다. 이들은 직접 더해지는 것이 아니라 다음 공식을 사용합니다 : 1/Q_ts = 1/Q_ms + 1/Q_es. 이것은 자유 공기에서 사용할 때 찾아야 하는 Q 입니다. 대부분의 드라이버는 0.2에서 0.5 사이의 Q_ts 값을 갖지만, 이 범위를 벗어난 값이 있는 경우도 있습니다.

$$Q_{ts} \approx \frac{Q_{es} \cdot Q_{ms}}{Q_{es} + Q_{ms}}$$

Q_tc - 이것은 캐비닛의 기계적 댐핑입니다. 이 매개 변수는 인클로저가 있는 경우에만 존재합니다. 스피커 제조업체가 이 매개 변수를 인용하지 않는 이유는 제조업체가 스피커를 어느 인클로저에 넣을지 모르기 때문입니다. 인클로저의 크기에 따라 그 안의 공기가 스프링처럼 작용하여 스피커의 댐핑에 기여합니다. Q_tc = 인클로저의 Q_ts + Q 입니다. 이것은 밀폐형 인클로저를 사용할 때 찾아야 하는 Q 입니다.

이퀄라이저나 필터에서 조절하는 Q 값도 퀄리티 팩터의 줄임말로 이와 같은 개념입니다.

Cms, Kms

유연성

단위 : m/N

$$C_{ms} = \frac{1}{K_{ms}}$$

$K_{ms}$ : Stiffness

유연성은 공진 주파수에 영향을 미칩니다. $C_{ms}$가 증가하면 $F_s$가 감소합니다.

스프링 위의 공을 상상해보세요. 스프링의 경직성은 유연성을 결정합니다.

스프링이 강하면 덜 부드럽고 공이 높은 주파수로 바운스합니다.(짧고 빠른 튀김)
스프링이 부드러우면 공은 길게 낮은 주파수로 바운스하게 됩니다.(더 낮은 주파수)

Vas

등가 체적

단위 : l

드라이버가 자유 공기에 장착된 상태에서의 'Stiffness'의 역수를 나타냅니다. 드라이버의 서스펜션에 작용하는 동일한 강성을 가진 공기의 부피를 나타냅니다. 이는 콘과 동일한 면적($S_d$)의 피스톤이 작용할 때의 부피를 의미합니다. 더 큰 값은 더 낮은 강성을 의미하며, 일반적으로 더 큰 용기가 필요합니다. $V_{as}$는 지름의 제곱에 따라 변동됩니다.

인클로저 내부의 공기는 자유도를 갖습니다. 인클로저 안의 공기를 압축하려고 하면 저항을 만납니다. 인클로저가 작으면 공기를 압축하기 어렵고, 따라서 덜 자유롭고, 상자가 크면 공기를 압축하기 쉽고, 따라서 더 자유로워집니다. 결론적으로 $V_{as}$는 스피커의 자유도가 상자 안의 공기의 자유도와 일치하는 인클로저 내부의 공기의 부피를 설명합니다.

$$V_{as} = \rho \cdot c^2 \cdot C_{ms} \cdot S_d^2$$

$\rho$ : 공기의 밀도, $1.184\,kg/m^3$ @ 25°C
$c$ : 음속, $346.1\,m/s$ @ 25 °C

$$V_{as} \approx 1.42 \times 10^5 \cdot C_{ms} \cdot S_d^2$$

만약 어커스틱 서스펜션 박스를 만든다면 상자의 부피는 $V_{as}$보다 작아야 합니다.
$V_{as}$보다 크다면 무한 배플입니다.

Re, Rms

Re

전기적 저항, DC 저항

단위 : $\Omega$

$R_e$는 드라이버의 임피던스보다 낮은 값을 갖습니다. 임피던스가 $4\,\Omega$인 스피커는 $R_e = 2.6 \sim 3.8\,\Omega$이 될 것입니다.

Rms

단위 : $N \cdot s/m$

Le

Voice Coil Inductance

단위 : mH

인덕턴스는 주파수가 올라감에 따라 임피던스가 증가하게 만듭니다 (위의 그래프 참조).
큰 L_e 값은 낮은 고주파 응답을 의미합니다 (서브 우퍼에는 문제가 되지 않습니다).
고주파 응답을 개선하기 위해 쇼팅 링 또는 패러데이 루프(Faraday loop)라는 기술을 사용할 수 있습니다.

Bl

구동력

단위 : $T \cdot m$

$Bl$ 요소에 너무 많은 신경을 쓰지 않는 것이 좋습니다. 구동력은 코일의 크기/무게, 자석의 크기, 바스켓의 크기와 직접적인 상관 관계가 있습니다. $Bl$을 수정하면 많은 것을 변경해야 합니다. 제조업체가 이를 처리할 것이며, 이 숫자는 많은 의미를 전달하지 않아야 합니다.
높은 $Bl$ 스피커는 백로드혼 애플리케이션에 적합합니다.
높은 $Bl$은 더 나은 트랜지언트 표현을 뜻합니다. 코일과 마그네틱은 빠른 반응 시간으로 코일을 움직이기 충분한 스피드를 가지고 있습니다.
$Bl$은 스피커의 크기에 따라 다르므로 $Bl$값만 놓고서는 높은지 낮은지 추정하기 어렵습니다. ³⁾ 약 10 정도의 $Bl$은 평균적입니다. 그러나 12“ 우퍼의 경우 $Bl$이 20 이상이면 높은 숫자로 간주됩니다.
$Bl$이 높을수록 코일을 통과하는 주어진 전류로 생성되는 힘이 큽니다. $Bl$은 $Q_{es}$에 매우 강한 영향을 미칩니다.

Xmax, Xmech

Xmax

단위 : mm

스피커가 왜곡 없이 이동할 수 있는 최대 거리입니다. 코일은 모터의 자기 갭 안에서 위아래로 움직입니다. 코일이 너무 멀리 이동하여 자기 갭을 벗어나면 자석이 보이스 코일을 제어하는 능력이 감소하여 스피커가 왜곡됩니다.

$$X_{max} = \frac{\text{보이스 코일의 높이} - \text{자기 갭의 높이}}{2}$$
$X_{max}$ ($S_d$와 함께)는 우퍼가 생성할 수 있는 음압에 직접적인 영향을 미칠 것입니다.
$X_{max}$를 초과하는 것은 권장되지는 않지만, 대부분의 경우 우퍼를 손상시키지는 않을 것입니다. 왜냐하면 그것은 그저 왜곡을 초래할 뿐입니다.

Xmech

단위 : mm

스피커가 손상되지 않고 이동할 수 있는 최대 거리입니다. 우퍼가 명시된 $X_{max}$를 초과하면 소리에 왜곡이 발생합니다. 그러나 우퍼가 명시된 $X_{mech}$를 초과하면 우퍼의 기계적 한계에 도달하여 우퍼가 손상될 수 있습니다. 우퍼가 전진할 때, 서라운드가 움직일 수 없을 때까지 늘어납니다. 이것은 보기와 듣기에 거슬리게 보입니다. 되돌아올 때 보이스 코일이 자석의 후판에 닿아 큰 소리로 들릴 것입니다.

우퍼의 $X_{mech}$를 초과하지 마세요! 이것은 우퍼를 손상시킬 수 있습니다.

Sd

단위 : $m^2$

유닛의 유효 면적입니다.

유닛의 유효 면적($S_d$)과 최대 변위 ($X_{max}$)는 우퍼가 생성하는 음압에 직접적으로 영향을 미칩니다. 이것에 너무 많이 신경 쓰지 마세요. 명시된 지름만 보면 충분합니다.

Mms, Mmd

단위 : g

$M_{ms}$가 증가하면 $F_s$가 감소합니다(스프링에 매달린 공을 상상해보세요. 공이 무거울수록 더 낮은 주파수에서 튕겨집니다).
$M_{ms}$가 증가하면 효율이 감소합니다(콘을 움직이기 위해 더 큰 앰프 출력이 필요합니다).

그 밖의 변수들

Zmax

드라이버 유닛의 공진 주파수 지점에서의 임피던스 값.

$$Z_{max} = R_e \left( 1 + \frac{Q_{ms}}{Q_{es}} \right)$$

EBP

Efficiency Bandwidth Product

$$EBP = \frac{f_s}{Q_{es}}$$

Znom

Nominal Impedance

일반적으로 표기되는 스피커의 스펙상의 임피던스 값

Vd

η0

레퍼런스 효율(%), 가용 전력 효율(%)

$$\eta_0 = \left( \frac{\rho \cdot Bl^2 \cdot S_d^2}{2\pi \cdot c \cdot M_{ms}^2 \cdot R_e} \right) \times 100\%$$

$$\eta_0 = \left( \frac{4\pi^2 \cdot f_s^3 \cdot V_{as}}{c^3 \cdot Q_{es}} \right) \times 100\%$$

결론

스피커가 작동하는 방식을 설명하는 파라미터는 많이 있으며 그 중 일부는 이 목록에 포함되어 있지 않습니다. 인클로저를 만들 때 모든 틸/스몰 변수를 알 필요는 없습니다. 대부분의 경우, F_s, Q_ts 및 V_as만 필요할 것입니다. 제조업체가 어떤 유형의 인클로저를 추천할 때 종종 다음과 같은 약어를 만날 수 있습니다:

V_c - 밀폐형 인클로저의 부피.
V_b - 베이스 리플렉스가 있는 인클로저의 부피.
F_c - 밀폐형 인클로저의 공진 주파수.
F_b - 베이스 리플렉스가 있는 인클로저의 공진 주파수.

오늘날, 소프트웨어 응용 프로그램이 틸/스몰 변수를 해석하고 계산하는 작업 대부분을 대신합니다. 그러나 이들이 어떻게 작동하는지 알면 이해하기가 훨씬 쉽습니다.

Caculator

https://www.micka.de/en/ https://www.diyaudioandvideo.com/Calculator/SpeakerBoxEnclosure/

Reference

Newnes Audio and Hi-Fi Engineer’s Pocket Book by Vivian Capelm (Elsevier, 2016). (Amazon affiliate link)
The Audio Expert: Everything You Need to Know About Audio by Ethan Winer (Focal Press, 2012). (Amazon affiliate link)
https://audiojudgement.com/thiele-small-parameters-explained/
https://help.harmanpro.com/thiele-small-low-frequency-driver-parameters-and-definitions-(2)
https://en.wikipedia.org/wiki/Thiele/Small_parameters

틸, 스몰, 변수, 파라미터

¹⁾

사실 위의 공식과 아래의 공식은 결국 같은 공식이다.

²⁾

소리의 어택이 단단하게 표현되는 것에 대한 속어

³⁾

일반적으로 큰 스피커는 높은 $Bl$값을 가지긴 합니다.

Vas

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:16:30+00:00

Vas

등가 체적

단위 : l

$$V_{as} = \rho \cdot c^2 \cdot C_{ms} \cdot S_d^2$$

$\rho$ : 공기의 밀도, $1.184\,kg/m^3$ @ 25°C
$c$ : 음속, $346.1\,m/s$ @ 25 °C

$$V_{as} \approx 1.42 \times 10^5 \cdot C_{ms} \cdot S_d^2$$

만약 어커스틱 서스펜션 박스를 만든다면 상자의 부피는 $V_{as}$보다 작아야 합니다.
$V_{as}$보다 크다면 무한 배플입니다.

Xmax, Xmech

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T15:25:48+00:00

Xmax, Xmech

Xmax

단위 : mm

$$X_{max} = \frac{\text{보이스 코일의 높이} - \text{자기 갭의 높이}}{2}$$
$X_{max}$ ($S_d$와 함께)는 우퍼가 생성할 수 있는 음압에 직접적인 영향을 미칠 것입니다.
$X_{max}$를 초과하는 것은 권장되지는 않지만, 대부분의 경우 우퍼를 손상시키지는 않을 것입니다. 왜냐하면 그것은 그저 왜곡을 초래할 뿐입니다.

Xmech

단위 : mm

우퍼의 $X_{mech}$를 초과하지 마세요! 이것은 우퍼를 손상시킬 수 있습니다.