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--- 음향:speaker:thiele_small:fs [2024/05/11] – 정승환
+++ 음향:speaker:thiele_small:fs [2025/04/22] (현재) – 바깥 편집 127.0.0.1
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 {{indexmenu_n>1}}
-======fs======
+======Fs======
 **스피커 유닛의 자체 공진 주파수**
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 공진 주파수는 유닛의 강성 및 유연성, 움직이는 부분의 질량에 의해서 계산되며 아래의 공식을 따른다.
-<m> f_s ~=~ {1/{2 pi}} * {t/{2r^2}} * {mu sqrt{E/{3d(1-p^2)}}} </m>
+<m> f_s ~=~ {1/{2 pi}} * {t/{2r^2}} * {mu sqrt{E/{3d(1-p^2)}} </m>
   * t : Thickness, 진동판의 두께
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   * d : Density, 진동판의 밀도
-여기서 <m>sqrt{E/d}</m>는 매질에서 소리의 파동이 전달되는 속도를 나타내기도 한다. 즉 위 공식에 따르면, 진동판의 두께가 얇고, 면적이 넓고, 밀도가 낮을 수록 진동판의 공진주파수는 낮아진다.
+여기서 <m>sqrt{E/d}</m>는 매질에서 소리의 파동이 전달되는 속도를 나타내기도 한다. 즉 위 공식에 따르면, 진동판의 두께가 얇고, 면적이 넓고, 밀도가 낮을 수록 진동판의 공진 주파수는 낮아진다.
-Thiele/Small 파라미터에서는 아래와 같이 기술하기도 한다.((사실 위의 공식과 아래의 공식은 결국 같은 공식이다.))
+틸/스몰 변수에서는 아래와 같이 기술하기도 한다.((사실 위의 공식과 아래의 공식은 결국 같은 공식이다.))
 <m> f_s ~=~ 1/{2 pi}sqrt{s/M_ms}~=~1/{2 pi}sqrt{1/C_ms*M_ms} </m>
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 유닛의 움직이는 파트의 질량이 무겁고 유연성이 높을수록 공진 주파수는 낮아진다.
-{{ :음향:speaker:20240418-175646.png }}
+병에 물을 채우고 치거나 입구에 바람을 불어 공명시키면 음정이 나오고, 물의 양을 조절함으로써 다양한 음정이 나오지만 병의 자체적인 공진 주파수(물을 비웠을 때 나는 소리) 이하의 주파수는 낼 수 없다. 공진 주파수 F<sub>s</sub>가 의미하는 것도 이와 비슷하다.
+{{ :음향:speaker:20240418-175646.png }}\\
+따라서 위 주파수 반응 그래프와 같이 F<sub>s</sub> 주파수부터는 저역대역을 로우컷하여 스피커 유닛이 해당 주파수를 적극적으로 재생하는 것을 제한해야 한다. 이 부분의 튜닝을 통하여 F<sub>s</sub> 부근의 주파수도 평탄하게 나오도록 제작하게 된다.
+=====진동판 공식을 틸/스몰 공진 주파수 공식으로 유도=====
+진동판 공식과 Thiele-Small 공식은 **강성(stiffness)**과 **질량(mass)**을 서로 다른 관점에서 표현합니다.
+  * 진동판 공식: 재료 특성(영률, 밀도)과 기하학적 구조(두께, 면적) 기반
+  * Thiele-Small 공식: 기계적 특성(컴플라이언스, 이동 질량) 기반
+**공식 대조**
+^  구분  ^  공식  ^  변수 설명  ^
+|  진동판  |  Fs = (1/2π)√[E·t²/(d·a²)]  |  E: 영률, t: 두께, d: 밀도, a: 면적  |
+|  Thiele-Small  |  Fs = (1/2π)√[1/(Cms·Mms)]  |  Cms: 컴플라이언스, Mms: 이동 질량  |
+====유도 단계====
+===컴플라이언스(Cms) 추출===
+진동판의 강성(s)은 재료 강성과 구조 강성의 조합입니다.
+  * 진동판의 강성 : <m>s = E*t^3/a</m>
+컴플라이언스는 강성의 역수:
+  * Cms : <m>1/s = a/(E·t^3)</m>
+===이동 질량(Mms) 계산===
+진동판의 질량은 부피와 밀도로 결정됩니다:
+  * <m>M_ms = d*(a*t)</m>(면적×두께 = 부피)
+===Thiele-Small 공식 대입===
+Cms와 Mms를 Thiele-Small 공식에 적용:
+<m> F_s = {1/{2π}}*sqrt{1/(C_ms*M_ms)} </m>\\
+<m> F_s= {1/{2π}}*sqrt{1/{{a/{E*t^3}} * (d*a*t)}} </m>\\
+<m> F_s= {1/{2π}}*sqrt{E*t^2/{d*a^2}} </m>\\
+<m> F_s= {1/{2π}}*{t/a}*sqrt{E/d} </m>\\
+====물리적 의미====
+  * 컴플라이언스 증가 → 진동판 면적↑/두께↓/재료 유연성↑
+  * 이동 질량 증가 → 진동판 밀도↑/두께↑/면적↑
+  * 두 공식은 재료 특성 ⇄ 기계적 성능의 변환 관계를 보여줍니다.
+====실제 설계 활용====
+  * 저음 확장: Fs를 낮추려면 Mms↑(무거운 진동판) + Cms↑(유연한 서스펜션)
+  * 고효율 설계: Fs를 높이려면 Mms↓(가벼운 진동판) + Cms↓(단단한 서스펜션)
+  * 이 유도 과정은 스피커 설계 시 재료 선택과 기계적 튜닝을 체계적으로 연결해 줍니다.
+{{tag>공명}}

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