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Fs

단위 : Hz

스피커 유닛의 자체 공진 주파수를 피해서 재생 주파수 범위를 정해야 한다.

이것은 자유 공기에서의 공진 주파수이다. 이것은 스피커가 최소한의 노력으로도 움직일 수 있는 주파수이다. 유닛을 손끝으로 툭툭 쳐보면 유닛이 자체적으로 특정한 음정을 가지는 것을 들어볼 수 있다. 이 음정이 스피커 유닛의 공진 주파수이다. 이 공진 주파수가 100Hz라면 이 스피커 유닛은 100Hz 이상을 재생하도록 사용해야 한다. 만약 100Hz를 재생하도록 한다면 스피커가 공진 주파수에서 공진해버려서 100Hz를 중심으로 특유의 음정을 생성하게 된다. 가끔 PC 스피커나 아주 작은 스피커에서 공진 주파수가 높은 경우 박시(Boxy)한 소리가 나는 현상이 발생한다. 공진 주파수 이하의 주파수에서는 스피커 유닛의 응답의 효율성이 현저하게 줄어들며, 드라이버를 고장낼 수 있다. 우퍼는 일반적으로 13~60Hz의 범위에 f_s가 있다. 미드 레인지는 일반적으로 60~500Hz의 범위에 있으며, 트위터는 500Hz에서 4kHz 사이에 위치한다.

공진 주파수는 유닛의 강성 및 유연성, 움직이는 부분의 질량에 의해서 계산되며 아래의 공식을 따른다.

$f_s ~=~ {1/{2 pi}} * {t/{2r^2}} * {mu sqrt{E/{3d(1-p^2)}}$

t : Thickness, 진동판의 두께
r : Radius, 진동판의 반지름
µ : Root of frequency equation
d : Density, 진동판의 밀도
p : Poisson's ratio, 포아송 비

위 공식에서 등장하는 여러가지 상수와 포아송 비를 빼고 식을 간단하게 만들면 아래와 같다.

$f_s approx {t/a}sqrt{E/d}$

t : Thickness, 진동판의 두께
a : Area, 진동판의 면적
E : Young's Modulus, 영률(탄성계수)
d : Density, 진동판의 밀도

여기서 는 매질에서 소리의 파동이 전달되는 속도를 나타내기도 한다. 즉 위 공식에 따르면, 진동판의 두께가 얇고, 면적이 넓고, 밀도가 낮을 수록 진동판의 공진 주파수는 낮아진다.

틸/스몰 변수에서는 아래와 같이 기술하기도 한다.¹⁾

$f_s ~=~ 1/{2 pi}sqrt{s/M_ms}~=~1/{2 pi}sqrt{1/C_ms*M_ms}$

s : Stiffness, 엣지와 댐퍼의 강성
C_ms : Compliance,자유도
M_ms : Mass, 유닛의 움직이는 부분의 질량

유닛의 움직이는 파트의 질량이 무겁고 유연성이 높을수록 공진 주파수는 낮아진다.

병에 물을 채우고 치거나 입구에 바람을 불어 공명시키면 음정이 나오고, 물의 양을 조절함으로써 다양한 음정이 나오지만 병의 자체적인 공진 주파수(물을 비웠을 때 나는 소리) 이하의 주파수는 낼 수 없다. 공진 주파수 F_s가 의미하는 것도 이와 비슷하다.

따라서 위 주파수 반응 그래프와 같이 F_s 주파수부터는 저역대역을 로우 컷하여 스피커 유닛이 해당 주파수를 적극적으로 재생하는 것을 제한해야 한다. 이 부분의 튜닝을 통하여 F_s 부근의 주파수도 평탄하게 나오도록 제작하게 된다.

진동판 공식을 틸/스몰 공진 주파수 공식으로 유도

진동판 공식과 Thiele-Small 공식은 강성(stiffness)과 질량(mass)을 서로 다른 관점에서 표현합니다.

진동판 공식: 재료 특성(영률, 밀도)과 기하학적 구조(두께, 면적) 기반
Thiele-Small 공식: 기계적 특성(컴플라이언스, 이동 질량) 기반

공식 대조

구분	공식	변수 설명
진동판	Fs = (1/2π)√[E·t²/(d·a²)]	E: 영률, t: 두께, d: 밀도, a: 면적
Thiele-Small	Fs = (1/2π)√[1/(Cms·Mms)]	Cms: 컴플라이언스, Mms: 이동 질량

유도 단계

컴플라이언스(Cms) 추출

진동판의 강성(s)은 재료 강성과 구조 강성의 조합입니다.

진동판의 강성 :

컴플라이언스는 강성의 역수:

Cms :

이동 질량(Mms) 계산

진동판의 질량은 부피와 밀도로 결정됩니다:

(면적×두께 = 부피)

Thiele-Small 공식 대입

Cms와 Mms를 Thiele-Small 공식에 적용:

$F_s = {1/{2π}}*sqrt{1/(C_ms*M_ms)}$
$F_s= {1/{2π}}*sqrt{1/{{a/{E*t^3}} * (d*a*t)}}$
$F_s= {1/{2π}}*sqrt{E*t^2/{d*a^2}}$
$F_s= {1/{2π}}*{t/a}*sqrt{E/d}$