음향 분야에서 말하는 선형 시스템은 레벨이 크고 작음에 따라 특성이 일정한 것을 말하고, 반대로 비선형 시스템은 레벨이 크고 작음에 따라 특성이 일정하지 않은 것을 말합니다. 이것은 변화 특성에도 적용할 수 있어서, 레벨이 크고 작음에 따라 일정하게 변화하는 것을 선형 시스템, 레벨이 크고 작음에 따라 일정하지 않게 변화하는 것을 비선형 시스템이라고 할 수 있습니다.

그림 1

대표적인 비선형성을 가지는 요소들은 아래와 같은 것들이 있고, 이 외에도 많은 다른 비선형성 요소들도 있습니다.

In the field of acoustics, a linear system refers to one whose characteristics remain constant with changes in amplitude, whether it is high or low. Conversely, a nonlinear system indicates characteristics that do not remain constant with changes in amplitude, whether it is high or low. This concept can also be applied to dynamic characteristics, where a system that undergoes consistent changes with variations in amplitude is termed a linear system, and a system that undergoes inconsistent changes with variations in amplitude is termed a nonlinear system.

이는 음향 장비가 다양한 주파수 범위에서 입력 신호를 얼마나 정확하게 재현하는 지를 나타냅니다. 장비의 주파수 응답이 선형적이지 않을 경우, 특정 주파수 범위에서 음향 재생이 강조되거나 약해질 수 있습니다. 이로 인해 원하는 소리의 미세한 세부 사항이 놓칠 수 있거나, 불필요한 주파수 강조나 감소로 인한 음질 변화가 발생할 수 있습니다.

일반적인 음향 장비들의 주파수 반응은 대부분 선형 시스템에 속합니다. 하디만, 물리 에너지와 전기 에너지의 변환이 일어나는 진동판과 같은 부품은 물리적인 영향으로 인하여 비선형 특성을 가지는 경우가 있습니다. 진동판과 같은 부품을 제작하는 제조사는 최대한 비선형 특성이 나타나지 않도록 잘 제어된 특성을 만들기 위해 노력합니다.

• GBW
• 임피던스
• 아날로그 장비의 비선형성
• Hammerstein-Wiener model

그림 2: Sony TV 스피커, https://www.rtings.com/tv/tests/sound-quality/frequency-response

그림 3: Samsung TV 스피커, https://www.rtings.com/tv/tests/sound-quality/frequency-response

이는 입력 신호에 비해 장비의 출력에서 생성되는 왜곡된 추가 음향 신호의 비율을 나타냅니다. THD가 높으면 원본 신호에 비해 추가적인 배음이 생성되어 원하는 소리의 왜곡이 발생할 수 있습니다. 작은 THD 값은 음향 장비가 입력 신호를 정확하게 재현하고 왜곡을 최소화하는데 도움이 되며, 높은 THD 값은 비선형성의 증거일 수 있습니다

그림 4

이렇게 주파수 반응과 THD는 음향 장비의 성능과 음질에 중요한 영향을 미치는 비선형성과 관련된 사양입니다. 따라서 이러한 사양을 검토하여 음향 장비의 품질과 성능을 평가하는 것이 중요합니다.

• 이퀄라이저 (Equalizer): 이퀄라이저는 주파수 대역별로 소리 신호의 크기를 조절하는 장비입니다. 이퀄라이저는 선형한 변화를 통해 특정 주파수 대역의 음량을 조절하므로 선형 시스템입니다.
• 믹서 (Mixer): 믹서는 다양한 오디오 신호를 섞어 하나의 출력 신호로 만드는 장비입니다. 입력 신호들의 가중합으로 출력이 생성되며, 신호들의 선형적인 결합을 통해 동작합니다.

• 앰프 (Amplifier): 앰프는 입력 신호의 크기를 증폭시켜 출력으로 내보내는 장비입니다. 입력 신호가 일정 수준 이상으로 커지면 비선형 왜곡이 발생하며, 이는 오디오 신호의 특별한 효과를 만들어냅니다.
• 디지털 오버드라이브 페달: 기타나 다른 악기의 소리를 처리하여 디지털 오버드라이브 효과를 내는 페달은 비선형 시스템의 예입니다. 입력 신호가 일정 수준 이상으로 커지면 왜곡이 발생하며, 출력 신호가 입력에 비해 비선형적으로 변형됩니다.
• 컴프레서 (Compressor): 컴프레서는 오디오 신호의 동적 범위를 조절하는데 사용됩니다. 일정 수준 이상의 큰 입력 신호는 줄어들고, 작은 입력 신호는 늘어나는 비선형적인 변화가 일어납니다.
• 스피커 (Loudspeaker): 스피커는 입력 신호를 소리로 변환하는데 사용되며, 스피커의 출력은 입력에 비해 비선형적으로 변형됩니다.

마이크 프리앰프는 일반적으로 선형 시스템으로 간주됩니다. 마이크 프리앰프는 마이크에서 들어오는 약한 신호를 증폭하여 더 강한 신호로 변환하는 역할을 합니다. 이 과정에서 이상적인 마이크 프리앰프는 일반적으로 입력 신호의 크기에 비례하여 출력이 증폭되는 선형성이 높은 동작을 수행하도록 만들어져야 합니다.

하지만 몇몇 프리앰프 모델은 음향적 특성을 강조하거나 왜곡을 추가하는 등의 비선형성이 높은 동작을 하게 됩니다.

하지만 이상적인 마이크 프리앰프는 선형 시스템을 추구해야 합니다.

• 물리적 요소: 진동판 자체는 일반적으로 선형적인 응답을 가질 수 있습니다. 그러나 고음압이나 진폭이 큰 신호와 같이 물리적 한계를 넘어선 조건에서는 비선형적인 왜곡이 발생할 수 있습니다. 진동판의 물리적 특성은 입력 신호의 크기에 따라 변할 수 있으며, 이로 인해 비선형성이 나타날 수 있습니다.
• 전기적 요소: 마이크는 진동판의 움직임을 전기 신호로 변환하는 전기적 회로를 포함합니다. 이 회로의 일부 요소들은 입력 신호와 출력 신호 간에 비선형적인 관계를 형성할 수 있습니다. 예를 들어, 마이크의 출력 신호가 일정 수준 이상으로 커질 때 클리핑이 발생하여 비선형 왜곡이 발생할 수 있습니다. 또한, 임피던스의 변화가 입력과 출력 사이의 비선형성을 유발할 수 있습니다. 고음압이나 진폭이 큰 신호의 경우, 마이크의 출력 임피던스가 변화하여 선형성을 벗어날 수 있습니다.

이러한 비선형성은 마이크의 디자인, 가격, 사용 용도에 따라 다를 수 있습니다. 일반적으로는 높은 품질의 마이크 제품은 비선형성을 최소화하도록 설계되며, 실제 사용 시에도 보다 선형적인 응답을 제공하려고 노력합니다.

스피커의 진동판과 마이크의 진동판은 원리적으로는 비슷한 물리적 원리를 가지고 있지만, 그 용도와 특성에 따라서 비선형성의 정도는 다를 수 있습니다.

• 비선형성의 원인: 스피커의 경우도 마이크와 마찬가지로 진동판의 움직임이 물리적 한계를 넘어서는 고음압이나 큰 진폭의 신호에 대해서는 비선형적인 응답이 나타날 수 있습니다. 또한, 스피커의 자체적인 물리적 특성에 의해 비선형성이 발생할 수 있습니다.

• 응답 특성: 스피커의 경우에는 주로 음압 신호를 진동으로 변환하는 역할을 하기 때문에, 입력 신호에 따른 출력 신호의 비선형성이 눈에 더 잘 띌 수 있습니다. 특히 스피커가 큰 음량이나 저음 주파수에서 작동할 때, 비선형적인 왜곡이 발생할 가능성이 높습니다.

• 설계와 제조: 고품질의 스피커 제조사들은 비선형성을 최소화하기 위해 디자인과 재료 선택을 신중하게 하며, 특히 큰 출력 레벨이나 다이내믹 레인지에서도 선형성을 유지하기 위한 노력을 기울입니다.

요약하자면, 스피커의 진동판과 마이크의 진동판은 비슷한 물리적 원리를 가지고 있을 수 있지만, 스피커는 음압을 진동으로 변환하는 역할을 하며 입력 신호에 따라 비선형성이 나타날 수 있습니다. 스피커 제조사들은 선형성을 유지하기 위한 기술과 노력을 들이며 성능을 향상시키려고 노력합니다.

스피커 시스템에 의해 발생하는 대표적인 선형 왜곡

스피커 시스템에 의해 발생하는 대표적인 비선형 왜곡

각 주파수에서의 전압과 전류, 또는 전력의 교환비

$$Z = \frac{V}{I}, \quad Z = \frac{V^2}{W}$$

임피던스는 교류 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 복합 저항성 개념으로, 저항(R), 인덕턴스(L), 캐패시턴스(C)의 조합으로 구성되며 주파수에 따라 그 값이 변화합니다.

결론부터 말하자면 임피던스 자체는 선형 시스템(LTI)의 핵심 요소입니다. 주파수에 따라 임피던스 값이 변하는 현상($Z_C = \frac{1}{j\omega C}$, $Z_L = j\omega L$)은 전형적인 선형 필터 특성이며, 그 자체로 비선형성을 의미하지는 않습니다. 그러나 아래의 두 가지 관점에서 비선형성과 깊은 연관성을 갖게 됩니다.

임피던스 소자 자체가 입력 신호의 크기(전압/전류)나 그로 인한 물리적 변화에 의해 성질이 변할 때 비선형성이 발생합니다.

• 전기적 비선형성: 진공관, 다이오드, 트랜지스터 같은 능동 소자나 포화 상태에 이른 트랜스포머 코어는 입력 전압에 따라 임피던스가 비선형적으로 변하여 THD(배음 왜곡)를 만들어냅니다.
• 물리적 비선형성: 스피커 보이스 코일에 큰 전류가 지속적으로 흐르면 열이 발생하여 저항($R_e$)이 증가하는 파워 컴프레션(Power Compression)이 발생하거나, 코일의 위치 변위에 따라 인덕턴스($L_e$)가 변하는 물리적 비선형 임피던스 현상이 일어납니다.

비선형 왜곡이 없는 이상적인 장비(선형 시스템)라 할지라도, 출력 장치와 입력 장치 간의 임피던스 매칭 관계에 따라 최종 출력 특성이 크게 달라질 수 있습니다.

예를 들어, 아래의 두 케이스는 독립적인 주파수 반응(Frequency Response) 측정치 자체는 유사할지라도, 주파수별 임피던스 곡선(Impedance Curve)이 매우 상이한 특성을 보여줍니다.

이 경우, 신호를 보내주는 소스 기기(프리앰프나 파워앰프)의 출력 임피던스와 맞물리면서 실제 구동 시 전력 전달 효율과 댐핑 팩터가 주파수마다 달라지게 됩니다. 결과적으로 시스템 전체의 최종 응답을 변화시키기 때문에, 실제 청감상의 느낌(음색, 다이내믹스, 제어력 등)은 매우 다르게 나타나게 됩니다.

선형 시스템 > 디지털 시스템 > 아날로그 시스템 > 물리 시스템 > 비선형 시스템

• 디지털의 세계에서는 수학 계산에 의해서만 동작하기 때문에, 선형성을 구현하는 것이 어렵지 않습니다. 오히려 비선형성을 재현하는 것이 어렵습니다.
• 아날로그 전기 회로에서는 전기적 법칙에 의해 동작하기 때문에, 너무 높은 레벨에 의한 THD와 너무 낮은 레벨에 의한 임피던스 요소만 조심하면 최대한 선형적인 시스템을 구현할 수 있습니다.
• 물리 구동 장치¹⁰⁾들은 물리적 법칙, 재료, 피지컬 임피던스 등에 추가로 전기적 법칙까지 작용하여 선형 동작을 방해하는 요소가 너무도 많아서 비선형성이 크게 나타나게 됩니다.

물리 시스템들이 가장 비선형 요소가 크기 때문에, 우리는 디지털 시스템, 아날로그 시스템에 속하는 DAW 나 콘솔, 또는 오디오 인터페이스나 프리앰프, DAC 등을 바꾸는 것보다 물리 시스템에 속하는 스피커나 마이크를 바꾸는게 훨씬 큰 차이로 느껴지게 된다.

대부분의 장비들은 최대한 선형성을 유지해야 입력에 대한 정확한 출력 결과를 얻을 수 있기 때문에 선형성을 최대한 구현하도록 제작하기 위하여 노력한다.¹¹⁾

그림 1: 오디오 프레시젼으로 측정한 어떤 DAC 의 선형성, -70dBfs~0dBFs까지는 선형성이 유지되는 장비이다.¹²⁾