Hammerstein-Wiener 모델
내용
Hammerstein-Wiener 모델은 음향 시스템에서 입력 신호와 출력 음압 간의 비선형 관계를 효과적으로 모델링합니다. 스피커나 마이크처럼 입력(전기 신호)과 출력(음압)의 동역학을 선형 전달함수로 표현하면서, 입력 비선형성(예: 보이스코일 변위 의존성)과 출력 비선형성(예: 진동판 공기 부하)을 정적 함수로 분리해 캡처합니다. 이 구조는 오디오 재생 시스템, 스피커 비선형 왜곡 분석, 룸 어쿠스틱 보상 등 음향 공학 분야에서 널리 활용됩니다. 이 모델은 블랙박스 접근으로 스피커의 THD나 인터모듈레이션 왜곡을 정량화하거나, 선형 모델에 비선형성을 추가해 주파수 응답(FR)의 정확도를 높일 수 있습니다. 회색박스 구조로는 보이스코일의 열/자기 포화(입력 비선형)나 진동판의 비선형 강성(출력 비선형)을 물리적으로 반영하며, 실제 측정에서 핑크 노이즈나 MLS 신호를 활용해 식별합니다. 비선형 모델 피팅 시기는 입력 레벨에 따라 다르며, 저레벨에서는 선형 근사, 고레벨에서는 Hammerstein-Wiener가 우수합니다.
MLS 신호
MLS(Maximum Length Sequence) 신호는 음향 측정에서 임펄스 응답을 추출하기 위해 사용되는 의사랜덤 바이너리 노이즈 신호입니다. 2n - 1 길이의 반복 순열로 구성되어 전 대역 평탄한 주파수 스펙트럼을 가지며, 화이트 노이즈 대비 우수한 SNR(Signal-to-Noise Ratio)을 제공합니다.
특징
- 반복성: 설정된 주기로 반복 재생되어 상호상관(cross-correlation)이나 FHT(Fast Hadamard Transform)로 임펄스 응답을 빠르게 계산합니다.
음향 측정 적용
장단점
Frequency Response 측정의 한계와 Hammerstein 모델
주파수 응답만으로는 정확한 전달함수가 나타나지 않을 수 있습니다. 비선형 왜곡(THD), 노이즈 등이 주파수 응답에 영향을 주어 왜곡될 수 있기 때문입니다. 따라서 전달함수를 통해 Hammerstein 모델로 측정하는 것이 더 정확할 수 있으며, 이는 입력 비선형성(예: 액추에이터)과 출력 비선형성(예: 센서)을 분리해 모델링함으로써 시스템의 동역학을 더 정밀하게 포착합니다.
위의 Waves Rbass 플러그인의 경우 기음 누락 효과를 이용한 프로세서이기 때문에 저역대의 하모닉을 생성하는 원리로 되어있다. 이러한 하모닉스 생성이 주파수 응답 측정에 영향을 미쳐서 마치 이퀄라이저로 특정 주파수 대역을 증폭한것 처럼 결과를 보여주고 있지만, 전달함수 측정이 주목적인 Hammerstein 모델로는 정확히 평탄한 주파수 반응을 보여주는 것을 알 수 있다.
참조
- “Identification of cascade of Hammerstein models for the description of non-linearities in vibrating devices”
- “진동 장치의 비선형성 설명을 위한 Hammerstein 모델 캐스케이드 식별”
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