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--- 음향:speaker:thiele_small:fs [2025/03/23] – [이동 질량(Mms) 계산] 정승환
+++ 음향:speaker:thiele_small:fs [2026/05/04] (현재) – [Fs] 정승환
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 공진 주파수는 유닛의 강성 및 유연성, 움직이는 부분의 질량에 의해서 계산되며 아래의 공식을 따른다.
-<m> f_s ~=~ {1/{2 pi}} * {t/{2r^2}} * {mu sqrt{E/{3d(1-p^2)}} </m>
+$$f_s \approx \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{t}{2r^2} \cdot \mu \sqrt{\frac{E}{3d(1-p^2)}}$$
-  * t : Thickness, 진동판의 두께
+  * $t$: Thickness, 진동판의 두께
-  * r : Radius, 진동판의 반지름
+  * $r$: Radius, 진동판의 반지름
-  * µ : Root of frequency equation
+  * $\mu$: Root of frequency equation
-  * d : Density, 진동판의 밀도
+  * $d$: Density, 진동판의 밀도
-  * p : Poisson's ratio, 포아송 비
+  * $p$: Poisson's ratio, 포아송 비
 위 공식에서 등장하는 여러가지 상수와 포아송 비를 빼고 식을 간단하게 만들면 아래와 같다.
-<m> f_s approx {t/a}sqrt{E/d} </m>
+$$f_s \approx \frac{t}{a} \sqrt{\frac{E}{d}}$$
-  * t : Thickness, 진동판의 두께
+  * $t$: Thickness, 진동판의 두께
-  * a : Area, 진동판의 면적
+  * $a$: Area, 진동판의 면적
-  * E : Young's Modulus, 영률(탄성계수)
+  * $E$: Young's Modulus, 영률(탄성계수)
-  * d : Density, 진동판의 밀도
+  * $d$: Density, 진동판의 밀도
-여기서 <m>sqrt{E/d}</m>는 매질에서 소리의 파동이 전달되는 속도를 나타내기도 한다. 즉 위 공식에 따르면, 진동판의 두께가 얇고, 면적이 넓고, 밀도가 낮을 수록 진동판의 공진 주파수는 낮아진다.
+여기서 $\sqrt{\frac{E}{d}}$는 매질에서 소리의 파동이 전달되는 속도를 나타내기도 한다. 즉 위 공식에 따르면, 진동판의 두께가 얇고, 면적이 넓고, 밀도가 낮을 수록 진동판의 공진 주파수는 낮아진다.
 틸/스몰 변수에서는 아래와 같이 기술하기도 한다.((사실 위의 공식과 아래의 공식은 결국 같은 공식이다.))
-<m> f_s ~=~ 1/{2 pi}sqrt{s/M_ms}~=~1/{2 pi}sqrt{1/C_ms*M_ms} </m>
+$$f_s \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{s}{M_{ms}}} \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$$
-  * s : Stiffness, 엣지와 댐퍼의 강성
+  * $s$: Stiffness, 엣지와 댐퍼의 강성
-  * C<sub>ms</sub> : Compliance,자유도
+  * $C_{ms}$: Compliance,자유도
-  * M<sub>ms</sub> : Mass, 유닛의 움직이는 부분의 질량
+  * $M_{ms}$: Mass, 유닛의 움직이는 부분의 질량
 유닛의 움직이는 파트의 질량이 무겁고 유연성이 높을수록 공진 주파수는 낮아진다.
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 {{ :음향:speaker:20240418-175646.png }}\\
-따라서 위 주파수 반응 그래프와 같이 F<sub>s</sub> 주파수부터는 저역대역을 로우 컷하여 스피커 유닛이 해당 주파수를 적극적으로 재생하는 것을 제한해야 한다. 이 부분의 튜닝을 통하여 F<sub>s</sub> 부근의 주파수도 평탄하게 나오도록 제작하게 된다.
 =====진동판 공식을 틸/스몰 공진 주파수 공식으로 유도=====
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 **공식 대조**
 ^  구분  ^  공식  ^  변수 설명  ^
-|  진동판  |  Fs = (1/2π)√[E·t²/(d·a²)]  |  E: 영률, t: 두께, d: 밀도, a: 면적  |
+|  진동판  |  $F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{E \cdot t^2}{d \cdot a^2}}$  |  $E$: 영률, $t$: 두께, $d$: 밀도, $a$: 면적  |
-|  Thiele-Small  |  Fs = (1/2π)√[1/(Cms·Mms)]  |  Cms: 컴플라이언스, Mms: 이동 질량  |
+|  Thiele-Small  |  $F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$  |  $C_{ms}$: 컴플라이언스, $M_{ms}$: 이동 질량  |
 ====유도 단계====
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 진동판의 강성(s)은 재료 강성과 구조 강성의 조합입니다.
-  * 진동판의 강성 : <m>s = E*t^3/a</m>
+  * 진동판의 강성 : $s = \frac{E \cdot t^3}{a}$
 컴플라이언스는 강성의 역수:
-  * Cms : <m>1/s = a/(E·t^3)</m>
+  * $C_{ms}$ : $\frac{1}{s} = \frac{a}{E \cdot t^3}$
 ===이동 질량(Mms) 계산===
 진동판의 질량은 부피와 밀도로 결정됩니다:
-  * <m>M_ms = d*(a*t)</m>(면적×두께 = 부피)
+  * $M_{ms} = d \cdot (a \cdot t)$(면적×두께 = 부피)
 ===Thiele-Small 공식 대입===
 Cms와 Mms를 Thiele-Small 공식에 적용:
-Fs = (1/2π)√[1/(Cms·Mms)]\\
+$$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{C_{ms} \cdot M_{ms}}}$$
-= (1/2π)√[1/( (a/E·t³) · (d·a·t) )]\\
+$$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{\frac{a}{E \cdot t^3} \cdot (d \cdot a \cdot t)}}$$
-= (1/2π)√[E·t²/(d·a²)]\\
+$$F_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{E \cdot t^2}{d \cdot a^2}}$$
+$$F_s = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{t}{a} \sqrt{\frac{E}{d}}$$
 ====물리적 의미====
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 ====실제 설계 활용====
-  * 저음 확장: Fs를 낮추려면 Mms↑(무거운 진동판) + Cms↑(유연한 서스펜션)
+  * 저음 확장: $F_s$를 낮추려면 $M_{ms} \uparrow$(무거운 진동판) + $C_{ms} \uparrow$(유연한 서스펜션)
-  * 고효율 설계: Fs를 높이려면 Mms↓(가벼운 진동판) + Cms↓(단단한 서스펜션)
+  * 고효율 설계: $F_s$를 높이려면 $M_{ms} \downarrow$(가벼운 진동판) + $C_{ms} \downarrow$(단단한 서스펜션)
   * 이 유도 과정은 스피커 설계 시 재료 선택과 기계적 튜닝을 체계적으로 연결해 줍니다.

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