홈레코딩 위키

Aliasing error

사람의 일반적인 가청 주파수는 20Hz-20kHz입니다. 사람이 듣는 가청 주파수의 소리를 디지털로 저장하려면 20Hz-20kHz 범위의 소리를 정확히 디지털화해야 합니다. 나이퀴스트-섀넌 샘플링 정리에 따르면, 20kHz의 소리를 제대로 디지털로 샘플링하려면 최소 1 주기(cycle)당 2개의 샘플을 취득해야 하므로 40kHz 이상의 샘플링 속도가 필요합니다. 다시 말해, 어떤 주파수를 디지털로 샘플링한 후 원래 소리로 복원하려면 해당 주파수의 두 배 이상의 샘플링 속도를 사용해야 합니다.

그러나 이 과정에서 중요한 조건은 20kHz 이상의 소리가 입력되지 않도록 해야 한다는 점입니다. 자연계에는 20kHz 이상의 소리도 존재하며, 이를 필터링하지 않으면 디지털 샘플링 시 앨리어싱이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 30kHz의 소리를 40kHz로 샘플링하면, 나이퀴스트 기준을 만족하지 못해 아래 그림과 같이 엉뚱한 신호로 복원될 수 있습니다. 이러한 왜곡 현상을 앨리어싱 에러라고 부릅니다.

이 문제를 해결하기 위해, 샘플링 전에 안티-앨리어싱 필터(Anti-aliasing filter)를 사용하여 20kHz 이상의 주파수를 걸러냅니다. 이 필터는 디지털 샘플링 시 20kHz 이상의 고주파 신호가 입력되지 않도록 도와줍니다.

그러나 실제 필터는 이상적이지 않으며, 완벽하게 20kHz 이상의 소리를 제거하지 못합니다. 필터의 기울기를 가파르게 설계하면 고주파 차단 성능이 향상되지만, 이로 인해 필터의 다른 성능(노이즈 플로어, 위상 왜곡 등)이 저하될 수 있습니다.

위의 Butterworth 필터 예시를 보면, 20kHz에서 -60dB의 감쇠를 이루려면 이론적으로 60kHz 이상의 샘플링 레이트가 필요할 수 있습니다. 하지만 현실적으로 필터는 -60dB까지 감쇠할 뿐, 완벽하게 제거하지는 못하므로, 앨리어싱이 일부 남아 노이즈 플로어로서 존재하게 됩니다.