Time Constant, $\tau$

시정수(또는 시간상수)는 전기 회로(특히 RC 회로 또는 RL 회로)에 갑작스러운 전압 변화가 주어졌을 때, 회로가 새로운 안정 상태에 도달하기까지 걸리는 반응 속도를 나타내는 척도입니다.

음향 장비에서는 컴프레서(Compressor)나 리미터(Limiter)의 어택 타임(Attack Time)과 릴리즈 타임(Release Time)을 결정짓는 핵심적인 회로적 원리입니다.

가장 흔히 쓰이는 저항(R)과 커패시터(C) 조합 회로에서의 시정수($\tau$, 타우)는 다음과 같이 계산됩니다.

$$\tau = R \times C$$

• $\tau$ (Tau): 시정수 (단위: 초, Second)
• R (Resistance): 저항 (단위: 옴, $\Omega$)
• C (Capacitance): 커패시턴스 (단위: 패럿, F)

시정수는 단순히 '충전이 끝나는 시간'이 아니라, 전체 변화량의 특정 비율에 도달하는 시간을 뜻합니다.

• 참고: 이론적으로 커패시터가 100% 완전히 충전되거나 방전되려면 무한대의 시간이 걸리지만, 공학적으로는 5$\tau$ (시정수의 5배)만큼의 시간이 지나면 약 99.3% 이상 충/방전이 완료된 것으로 보고 정상상태(Steady state)에 도달했다고 판단합니다.

컴프레서의 핵심 회로 내 전압 제어 요소(VCA, FET 등)의 사이드체인(Sidechain) 회로에는 RC 시정수 회로가 들어있습니다.

• 어택 타임 (Attack Time): 입력 신호가 스레숄드를 넘었을 때, 사이드체인 커패시터가 충전되면서 제어 전압이 목표치(63.2%)까지 도달하는 시간입니다. 저항(R) 값을 조절하여 어택 타임을 가변합니다.
• 릴리즈 타임 (Release Time): 신호가 스레숄드 아래로 떨어졌을 때, 커패시터에 쌓였던 전하가 방전(36.8%로 감소)되면서 원래 이득으로 돌아오는 시간입니다.

FM 라디오 방송이나 테이프 레코더, LP(RIAA 특성) 등에서 고음역 노이즈를 줄이기 위해 특정 주파수를 강조했다가 깎아낼 때 필터의 기준으로 시정수 단위(예: $50\mu s$, $75 \mu s$)를 사용합니다.

만약 컴프레서 사이드체인 회로의 가변 저항이 100 k\Omega ($100 \times 10^3 \Omega$)이고, 여기에 연결된 콘덴서가 0.1 \mu F ($0.1 \times 10^{-6} \text{F}$)라면 시정수는 다음과 같습니다.

$$\tau = (100 \times 10^3) \times (0.1 \times 10^{-6}) = 0.01 \text{초} = 10 \text{ms}$$

즉, 이 회로의 기본 반응 시정수는 10ms가 됩니다.