음속(Speed of Sound, $c$)은 음파(소리)라는 물리적 파동 에너지(파면)가 매질을 통해 전파해 나가는 속도를 의미한다.

소리의 신호나 에너지가 공간상에서 이동하는 속도로, 매질 내 개별 공기 분자가 제자리에서 흔들리는 입자 속도(Particle Velocity, $u$)와는 완전히 구분되는 물리량이다.

음속은 소리의 크기(음압)나 주파수(높낮이)에 의해 결정되지 않으며, 오직 소리가 지나가는 매질의 물리적 성질에 의해서만 결정된다.

음속을 결정하는 기본 공식은 매질의 탄성 계수(Elastic Modulus, $K$)와 평형 밀도(Density, $\rho_0$)의 관계식으로 표현된다.

$$c = \sqrt{\frac{K}{\rho_0}}$$

• 탄성(복원력, $K$)이 높을수록: 매질 입자가 복원되는 힘이 강하므로 파동 전달 속도가 빠르다.
• 밀도(질량, $\rho_0$)가 높을수록: 입자의 관성이 커져 진동 전달이 둔해지므로 속도가 느려진다.

매질의 상태(기체, 액체, 고체)에 따라 탄성 계수와 밀도가 달라지므로 음속 차이가 크게 발생한다. 일반적으로 고체 > 액체 > 기체 순으로 소리가 빠르다.

기체(공기) 상태에서는 압력 변화보다 온도 변화가 음속에 가장 결정적인 영향을 미친다. 기체 분자 운동론에 따라 기체의 절대온도 $T(\text{K})$에 비례하는 다음 관계식이 성립한다.

$$c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$$

• $\gamma$: 기체의 단열비 (공기의 경우 약 $1.4$)
• $R$: 기체 상수 ($8.314 \text{ J/mol}\cdot\text{K}$)
• $T$: 절대온도 ($\text{K} = 273.15 + t^\circ\text{C}$)
• $M$: 공기 평균 분자량 (약 $0.029 \text{ kg/mol}$)

섭씨온도 $t(^\circ\text{C})$를 이용한 1차 근사 실용 공식은 다음과 같다.

$$c \approx 331.3 + 0.606 t \quad (\text{m/s})$$

• $0^\circ\text{C}$ 공기: $c \approx 331.3 \text{ m/s}$
• $15^\circ\text{C}$ 공기: $c \approx 340.4 \text{ m/s}$
• $20^\circ\text{C}$ 공기: $c \approx 343.4 \text{ m/s}$

온도가 올라가면 공기 입자의 열운동 에너지가 증가하여 충돌 및 에너지 전달 속도가 빨라지므로 온도가 $1^\circ\text{C}$ 상승할 때마다 음속은 약 $0.6 \text{ m/s}$씩 증가한다.

파동이 매질을 진행할 때, 음속 $c$는 주파수 $f(\text{Hz})$와 파장 $\lambda(\text{m})$ 간의 정량적 연결 고리 역할을 한다.

$$c = f \cdot \lambda \quad \implies \quad \lambda = \frac{c}{f}$$

음향학적 의의: 온도가 일정하다면 매질 내에서 음속 $c$는 고정 상수이다. 따라서 주파수 $f$가 높아질수록 파장 $\lambda$는 비례하여 짧아지고, 주파수가 낮아질수록 파장은 길어진다.

• 예: $20^\circ\text{C}$ ($c=343\text{ m/s}$) 공기 중에서
  • $1 \text{ kHz}$ 음파의 파장: $\lambda = \frac{343}{1000} \approx 0.343 \text{ m} = 34.3 \text{ cm}$
  • $100 \text{ Hz}$ 저음의 파장: $\lambda = \frac{343}{100} \approx 3.43 \text{ m}$