Phase Modulation

신호의 위상을 변조 신호의 진폭에 따라 변화시키는 것을 위상 변조라고 합니다. 변조 신호가 증가하면 “캐리어” 신호(변조되는 신호)의 위상이 진행되어 시간상으로 신호를 앞으로 이동시킵니다. 반면에 변조 신호가 감소하면 캐리어 신호를 시간상으로 뒤로 이동시킵니다. 이러한 경우 변조 신호가 변할 때 캐리어 신호에 왜곡이 발생합니다.

귀는 신호의 절대 위상에 민감하지 않기 때문에 낮은 주파수에서 위상 변조는 그다지 흥미롭지 않습니다. 그러나 오디오 주파수에서 변조가 될 경우 위상 변조는 주파수 변조와 유사하게 작동합니다. 변조 신호가 증가할 때, 캐리어 신호에 미치는 시간 전진 효과는 테이프 재생 속도를 높이는 것과 비슷하게 캐리어 신호의 주파수를 증가시킵니다. 마찬가지로, 변조 신호가 감소하면 캐리어에 시간 지연 효과를 주어 테이프 재생 속도를 낮추는 것과 같이 캐리어의 주파수를 감소시킵니다. 그러나 이러한 효과는 변조 신호가 변하는 동안에만 지속됩니다. 변조 신호가 특정 값을 유지하는 경우에는 캐리어가 변경되지 않고 통과됩니다.

위상 변조는 수학적으로 주파수 변조와 관련이 있습니다. 주파수 변조가 다음과 같이 표현되는 경우:

F = F0 + m(t)

여기서 “F0”는 캐리어의 기본 주파수이고, m(t)는 시간 t에서 변조 신호의 진폭이며, F는 결과 주파수입니다. 이와 동일한 신호를 사용하여 위상 변조가 이러한 방식으로 표현됩니다:

F = F0 + d/dt m(t)

여기서 “d/dt m(t)“는 시간 t에 대한 변조 신호의 첫 번째 도함수입니다. 또는 그래픽적으로는 t에서의 변조의 기울기입니다.

이러한 수학적 관계 중 하나는 존 카우닝이 FM 특허에서 설명한 바와 같이 FM과 Yamaha가 DX-7에서 활용한 것입니다.

d/dt sin(t) = cos(t)

그러나 sin(t)와 cos(t)는 사실 같은 파형이지만 초기 위상 차이가 있습니다. 그들은 푸리에 분석에서 구별하기 어렵습니다.

따라서 변조 신호가 사인파일 경우, 주파수 변조와 위상 변조(오디오 주파수 변조 신호 사용)는 동일한 결과를 생성합니다.

디지털 맥락에서 위상 변조가 주파수 변조보다 계산하기 쉽다는 것이 밝혀졌습니다. 초기의 1980년대 초에 DX-7이 디자인된 때에는 사용 가능한 마이크로프로세서가 실시간으로 진짜 주파수 변조를 계산하기에 충분한 처리 능력이 없었지만 위상 변조는 가능했습니다. 이것이 DX-7과 다른 초기 Yamaha FM 신디사이저의 오퍼레이터 파형이 모두 사인 파형인 이유입니다. DX-7은 사실 내부적으로 주파수 변조를 계산하지 않았습니다. 위상 변조를 계산했습니다. 그러나 변조를 사인 파형으로 제한함으로써 동일한 결과를 얻었습니다. 사용 가능한 프로세서가 내부적으로 진짜 주파수 변조를 계산할 수 있는 수준에 도달한 이후에야 Yamaha가 다른 변조 파형을 제공할 수 있었습니다.