Filter Topology

필터 토폴로지는 전자 회로 설계에서 필터를 구성하는 방법을 의미하는 용어입니다. 필터는 특정 주파수 대역을 통과시키거나 차단하기 위해 사용되며, 다양한 회로 구성 방식에 따라 성능과 특성이 달라집니다.

필터 토폴로지에는 여러 가지 종류가 있으며, 각 토폴로지는 주파수 응답, 위상 특성, 회로 복잡도에 영향을 미칩니다.

• 이름의 유래 : 독일 수학자 프리드리히 베셀(Friedrich Bessel)에서 이름을 따옴.
• Bessel 필터 응답 :
• 주요 특징 : Bessel 필터는 그룹 중 가장 완만한 응답을 가집니다. 비록 급격한 차단 특성을 가지지 않지만, 다른 필터들에 비해 우수한 위상 변화(지연)을 제공합니다. Bessel 필터는 가장 많은 스테이지(즉, 가장 많은 부품)를 필요로 하지만, 부품 공차에 대한 낮은 민감도와 뛰어난 스텝 응답을 자랑합니다.
• 최적 용도 : Bessel 필터는 위상 변화가 최소화되어야 하는 애플리케이션에 이상적입니다. Bessel 필터의 완만한 주파수 응답으로 인해 통과 대역과 차단 대역 사이에 충분한 공간이 있는 애플리케이션에서만 사용할 수 있습니다.

• 이름의 유래 : 유명한 영국 물리학자 스티븐 버터워스(Stephen Butterworth)에서 이름을 따옴.
• Butterworth 필터 응답 :
• 주요 특징 : Butterworth 필터는 일반적으로 “최대 평탄” 옵션으로 불립니다. 이는 통과 대역에서 리플 없이 가장 가파른 롤오프(감쇠)를 제공하기 때문입니다. 평탄한 통과 대역 응답 외에도, Butterworth 필터의 선택성은 Bessel 또는 Gaussian과 같은 다른 필터 토폴로지에 비해 뛰어납니다. 그러나 향상된 선택성의 대가로 더 큰 지연과 위상 선형성이 떨어지는 단점이 있습니다. Butterworth 필터는 필요한 부품의 수에 비해 안정적인 성능을 제공합니다.
• 최적 용도 : Butterworth 필터는 일반적으로 부품 공차 및 개별 부품(커패시터, 인덕터, 저항기)의 값에 대해 관대합니다. 대부분의 밴드패스 설계에서 중심 주파수에서의 VSWR(전압 정재파비)이 매우 우수합니다.

• 이름의 유래 : 러시아 수학자 파프누티 체비쇼프(Pafnuty Chebyshev)에서 이름을 따옴.
• Chebyshev 필터 응답 :
• 주요 특징 : Chebyshev 필터는 리플 응답으로 잘 알려져 있습니다. 이 리플 응답은 통과 대역(Chebyshev 1형) 또는 차단 대역(Chebyshev 2형)에서 나타나도록 설계할 수 있습니다. 리플의 크기는 롤오프(감쇠)의 가파름에 비례합니다. 즉, 더 가파른 응답을 원할 경우 리플 응답이 커집니다. 이러한 필터는 Elliptic 함수 필터와 Butterworth 필터의 중간 성능을 제공합니다. Chebyshev 필터의 위상 응답은 비교적 비선형적이며, 이는 결국 변조 해독기에 혼란을 초래합니다. 이는 비선형 지연으로 인해 펄스가 왜곡되기 때문입니다. 이 문제에 대한 가장 일반적인 해결 방법은 Chebyshev 필터의 대역폭을 늘려 이 비선형 영역을 더 먼 곳으로 밀어내는 것입니다.
• 최적 용도 : Chebyshev 필터는 일반적인 필터 토폴로지에서 주력으로 사용됩니다. 적은 수의 부품으로 쉽게 구현 가능하며, 그룹 내에서 가장 가파른 롤오프 응답 중 하나와 함께 매우 우수한 선택성을 제공합니다.

• 이름의 유래 : 독일 수학자 빌헬름 카우어(Wilhelm Cauer)에서 이름을 따옴.
• Elliptic 필터 응답 :
• 주요 특징 : Elliptic 필터는 통과 대역과 차단 대역 모두에서 리플이 발생하는 것이 특징입니다. Elliptic 필터의 통과 대역 리플은 Chebyshev 필터와 유사하지만, 선택성은 훨씬 더 향상됩니다. 하지만 이러한 선택성의 향상에는 더 많은 부품이 필요한 복잡한 필터 네트워크라는 단점이 따릅니다. Elliptic 필터는 이 그룹 내에서 가장 급격한 롤오프를 가지고 있습니다. 그러나 이 급격한 롤오프는 통과 대역과 차단 대역 모두에서 리플이 발생하는 부작용을 수반합니다.
• 최적 용도 : 통과 대역과 차단 대역에 리플이 있음에도 불구하고, Elliptic 필터는 필터 설계에서 선택성이 중요한 응용 분야에 가장 적합합니다. Elliptic 필터의 통과 대역과 차단 대역의 리플 크기는 응용에 맞게 별도로 조정할 수 있습니다.

스피커 크로스오버 네트워크¹⁾

Linkwitz-Riley 필터는 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 병렬로 결합하여 크로스오버 주파수에서 이득이 0이 되도록 설계되었습니다. 크로스오버 주파수에서 이득이 0이므로, Linkwitz-Riley 필터는 전파 필터처럼 동작하여 평탄한 진폭 응답과 부드럽게 변화하는 위상 응답을 제공합니다.

Linkwitz-Riley 필터는 두 개의 Butterworth 필터를 결합하여 만듭니다.

두 필터의 주요 차이점은 Butterworth 크로스오버는 필터 차단 주파수에서 3dB 감소하는 반면, Linkwitz-Riley 필터는 평탄하다는 것입니다.

• https://blog.bliley.com/filter-typology-face-off-a-closer-look-at-the-top-4-filter-types
• https://leaprofessional.com/blog/butterworth-linkwitz-riley-bessel/