시스템 입력/출력의 전달함수 및 선형성/비선형성을 측정하기 위한 방법

시스템의 출력이 입력에 비선형적으로 의존할 때, 때로는 입력-출력 관계를 두 개 이상의 상호 연결된 요소로 분해하는 것이 가능합니다. 이 경우 선형 전달 함수로 역학을 표현하고 선형 시스템의 입력과 출력의 비선형 함수를 사용하여 비선형성을 캡처할 수 있습니다. Hammerstein-Wiener 모델은 정적 비선형 블록과 동적 선형 블록의 직렬 연결로 이러한 구성을 달성합니다. Hammerstein-Wiener 모델 응용 프로그램은 전기 기계 시스템 및 무선 주파수 구성 요소 모델링, 오디오 및 음성 처리, 화학 공정의 예측 제어와 같은 여러 영역에 걸쳐 있습니다. 이 모델은 편리한 블록 표현, 선형 시스템과의 투명한 관계,

Hammerstein-Wiener 모델은 비선형 모델에 대한 유연한 파라미터화를 제공하기 때문에 블랙박스 모델 구조로 사용할 수 있습니다. 예를 들어 선형 모델을 추정하고 이 모델에 입력 또는 출력 비선형성을 추가하여 충실도를 개선할 수 있습니다. 또한 Hammerstein-Wiener 모델을 회색 상자 구조로 사용하여 공정 특성에 대한 물리적 지식을 수집할 수 있습니다. 예를 들어, 입력 비선형성은 액추에이터의 일반적인 물리적 변형을 나타낼 수 있고 출력 비선형성은 일반적인 센서 특성을 설명할 수 있습니다. 비선형 모델을 피팅해야 하는 시기에 대한 자세한 내용은 식별된 비선형 모델 정보 를 참조하십시오.

그림 1: 어떤 스피커 유닛의 비선형성 측정

그림 2: Hammerstein 모델 측정에 사용되는 다양한 레벨의 Convolution impact

FR(주파수 응답)은 정확한 전달함수가 나타나지 않을 수 있습니다. 비선형 왜곡(THD), 노이즈 등이 FR에 영향을 주어 왜곡될 수 있기 때문입니다. 따라서 전달함수(주파수 응답)를 Hammerstein 모델로 측정하는 것이 더 정확할 수 있으며, 이는 입력 비선형성(예: 액추에이터)과 출력 비선형성(예: 센서)을 분리해 모델링함으로써 선형 시스템의 동역학을 더 정밀하게 포착합니다.

그림 3: Waves Rbass 주파수 반응

그림 4: Waves Rbass Hammerstein 모델

위의 Waves Rbass 플러그인의 경우 기음 누락 효과를 이용한 프로세서이기 때문에 저역대의 하모닉을 생성하는 원리로 되어있다. 이러한 하모닉스 생성이 FR 측정에 영향을 미쳐서 마치 이퀄라이저로 특정 주파수 대역을 증폭한것 처럼 결과를 보여주고 있지만, 전달함수 측정이 주목적인 Hammerstein 모델로는 정확히 평탄한 주파수 반응을 보여주는 전달함수 임을 알 수 있다.

• “Identification of cascade of Hammerstein models for the description of non-linearities in vibrating devices”
• “진동 장치의 비선형성 설명을 위한 Hammerstein 모델 캐스케이드 식별”
• https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00619301/document
• article_nl_long.pdf