선형 시스템이란 입력과 출력 사이의 관계가 선형성을 만족하는 시스템입니다. 즉, 입력 신호의 선형 결합에 대해 출력도 동일한 선형 결합이 됩니다. 수학적으로는 다음 두 가지 조건을 모두 만족해야 합니다:

• 가산성(Additivity): 두 입력 x₁과 x₂에 대한 출력이 각각 y₁, y₂일 때, x₁ + x₂의 출력은 y₁ + y₂가 됩니다.
• 동차성(Homogeneity): 입력에 상수 a를 곱하면 출력도 동일하게 a배가 됩니다. 즉, a x의 출력은 a y입니다.

이 두 조건을 모두 만족할 때, 시스템은 중첩의 원리(superposition)를 따릅니다. 선형 시스템은 해석 및 설계가 체계적이고 예측 가능하다는 장점이 있습니다.

선형 시스템에서 전달 함수(Transfer Function)는 입력과 출력의 주파수 응답 관계를 나타내는 함수로, 일반적으로 다음과 같이 정의합니다:

• 전달 함수 = 출력 / 입력

이 전달 함수는 시스템의 주파수 특성을 분석하거나, 시스템이 입력 신호에 어떻게 반응하는지 예측할 때 매우 유용합니다. 따라서, 선형 시스템의 출력은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

• 출력 = 입력 × 전달 함수

음향 분야에서는 이퀄라이저(EQ)가 대표적인 선형 시스템의 예로, 입력 신호에 특정 주파수 특성을 곱해 출력 신호를 만듭니다.

• 이퀄라이저(Equalizer): 입력 신호의 각 주파수 대역을 증폭 또는 감쇠하는 장비로, 선형 시스템의 대표적인 예입니다. EQ는 입력 신호에 대해 주파수별로 일정한 비율로 출력을 조정합니다.
• 마이크 프리앰프: 이상적인 프리앰프는 입력 신호의 크기에 비례하여 출력이 증폭되는 선형성을 갖습니다.¹⁾

• 시불변성(Time-Invariance): 시스템의 특성이 시간에 따라 변하지 않고, 입력 신호의 시간 이동이 출력에도 동일하게 반영됩니다.
• 인과성(Causality): 현재의 출력이 과거와 현재의 입력에만 의존하며, 미래의 입력에는 영향을 받지 않습니다.

• 선형 시스템은 입력과 출력의 관계가 비례적이고 예측 가능하지만, 트랜지스터가 포함된 회로나 컴프레서, 리미터, 새츄레이터 등은 비선형 시스템에 해당하며, 입력과 출력의 관계가 곡선 형태로 나타납니다.
• 실제 음향 장비 중 일부는 의도적으로 비선형 특성을 추가해 사운드 캐릭터를 만들어내기도 합니다.