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비선형성

음향 분야에서 말하는 선형 시스템은 레벨이 크고 작음에 따라 특성이 일정한 것을 말하고, 반대로 비선형 시스템은 레벨이 크고 작음에 따라 특성이 일정하지 않은 것을 말합니다. 이것은 변화 특성에도 적용할 수 있어서, 레벨이 크고 작음에 따라 일정하게 변화하는 것을 선형 시스템, 레벨이 크고 작음에 따라 일정하지 않게 변화하는 것을 비선형 시스템이라고 할 수 있습니다.

대표적인 비선형성을 가지는 요소들은 아래와 같은 것들이 있고, 이 외에도 많은 다른 비선형성 요소들도 있습니다.

Nonlinearity

In the field of acoustics, a linear system refers to one whose characteristics remain constant with changes in amplitude, whether it is high or low. Conversely, a nonlinear system indicates characteristics that do not remain constant with changes in amplitude, whether it is high or low. This concept can also be applied to dynamic characteristics, where a system that undergoes consistent changes with variations in amplitude is termed a linear system, and a system that undergoes inconsistent changes with variations in amplitude is termed a nonlinear system.

주파수 반응(Frequency Response)

이는 음향 장비가 다양한 주파수 범위에서 입력 신호를 얼마나 정확하게 재현하는 지를 나타냅니다. 장비의 주파수 응답이 선형적이지 않을 경우, 특정 주파수 범위에서 음향 재생이 강조되거나 약해질 수 있습니다. 이로 인해 원하는 소리의 미세한 세부 사항이 놓칠 수 있거나, 불필요한 주파수 강조나 감소로 인한 음질 변화가 발생할 수 있습니다.

일반적인 음향 장비들의 주파수 반응은 대부분 선형 시스템에 속합니다. 하디만, 물리 에너지와 전기 에너지의 변환이 일어나는 진동판과 같은 부품은 물리적인 영향으로 인하여 비선형 특성을 가지는 경우가 있습니다. 진동판과 같은 부품을 제작하는 제조사는 최대한 비선형 특성이 나타나지 않도록 잘 제어된 특성을 만들기 위해 노력합니다.

마이크의 음색의 차이는 캡슐과 그 주변의 물리적 부품이 대부분이라고 말하는 유튜브 영상

TV 스피커들의 레벨별 주파수 반응

THD(Total Harmonic Distortion)

이는 입력 신호에 비해 장비의 출력에서 생성되는 왜곡된 추가 음향 신호의 비율을 나타냅니다. THD가 높으면 원본 신호에 비해 추가적인 배음이 생성되어 원하는 소리의 왜곡이 발생할 수 있습니다. 작은 THD 값은 음향 장비가 입력 신호를 정확하게 재현하고 왜곡을 최소화하는데 도움이 되며, 높은 THD 값은 비선형성의 증거일 수 있습니다

이렇게 주파수 반응과 THD는 음향 장비의 성능과 음질에 중요한 영향을 미치는 비선형성과 관련된 사양입니다. 따라서 이러한 사양을 검토하여 음향 장비의 품질과 성능을 평가하는 것이 중요합니다.

선형 시스템과 비선형 시스템

대표적인 선형 시스템

이퀄라이저 (Equalizer): 이퀄라이저는 주파수 대역별로 소리 신호의 크기를 조절하는 장비입니다. 이퀄라이저는 선형한 변화를 통해 특정 주파수 대역의 음량을 조절하므로 선형 시스템입니다.

믹서 (Mixer): 믹서는 다양한 오디오 신호를 섞어 하나의 출력 신호로 만드는 장비입니다. 입력 신호들의 가중합으로 출력이 생성되며, 신호들의 선형적인 결합을 통해 동작합니다.

대표적인 비선형 시스템

앰프 (Amplifier): 앰프는 입력 신호의 크기를 증폭시켜 출력으로 내보내는 장비입니다. 입력 신호가 일정 수준 이상으로 커지면 비선형 왜곡이 발생하며, 이는 오디오 신호의 특별한 효과를 만들어냅니다.

디지털 오버드라이브 페달: 기타나 다른 악기의 소리를 처리하여 디지털 오버드라이브 효과를 내는 페달은 비선형 시스템의 예입니다. 입력 신호가 일정 수준 이상으로 커지면 왜곡이 발생하며, 출력 신호가 입력에 비해 비선형적으로 변형됩니다.

컴프레서 (Compressor): 컴프레서는 오디오 신호의 동적 범위를 조절하는데 사용됩니다. 일정 수준 이상의 큰 입력 신호는 줄어들고, 작은 입력 신호는 늘어나는 비선형적인 변화가 일어납니다.

스피커 (Loudspeaker): 스피커는 입력 신호를 소리로 변환하는데 사용되며, 스피커의 출력은 입력에 비해 비선형적으로 변형됩니다.

마이크 프리앰프의 선형성

마이크 프리앰프는 일반적으로 선형 시스템으로 간주됩니다. 마이크 프리앰프는 마이크에서 들어오는 약한 신호를 증폭하여 더 강한 신호로 변환하는 역할을 합니다. 이 과정에서 이상적인 마이크 프리앰프는 일반적으로 입력 신호의 크기에 비례하여 출력이 증폭되는 선형성이 높은 동작을 수행하도록 만들어져야 합니다.

하지만 몇몇 프리앰프 모델은 음향적 특성을 강조하거나 왜곡을 추가하는 등의 비선형성이 높은 동작을 하게 됩니다.

하지만 이상적인 마이크 프리앰프는 선형 시스템을 추구해야 합니다.

마이크의 비선형성

물리적 요소: 진동판 자체는 일반적으로 선형적인 응답을 가질 수 있습니다. 그러나 고음압이나 진폭이 큰 신호와 같이 물리적 한계를 넘어선 조건에서는 비선형적인 왜곡이 발생할 수 있습니다. 진동판의 물리적 특성은 입력 신호의 크기에 따라 변할 수 있으며, 이로 인해 비선형성이 나타날 수 있습니다.

전기적 요소: 마이크는 진동판의 움직임을 전기 신호로 변환하는 전기적 회로를 포함합니다. 이 회로의 일부 요소들은 입력 신호와 출력 신호 간에 비선형적인 관계를 형성할 수 있습니다. 예를 들어, 마이크의 출력 신호가 일정 수준 이상으로 커질 때 클리핑이 발생하여 비선형 왜곡이 발생할 수 있습니다. 또한, 임피던스의 변화가 입력과 출력 사이의 비선형성을 유발할 수 있습니다. 고음압이나 진폭이 큰 신호의 경우, 마이크의 출력 임피던스가 변화하여 선형성을 벗어날 수 있습니다.

이러한 비선형성은 마이크의 디자인, 가격, 사용 용도에 따라 다를 수 있습니다. 일반적으로는 높은 품질의 마이크 제품은 비선형성을 최소화하도록 설계되며, 실제 사용 시에도 보다 선형적인 응답을 제공하려고 노력합니다.

스피커의 비선형성

스피커의 진동판과 마이크의 진동판은 원리적으로는 비슷한 물리적 원리를 가지고 있지만, 그 용도와 특성에 따라서 비선형성의 정도는 다를 수 있습니다.

비선형성의 원인: 스피커의 경우도 마이크와 마찬가지로 진동판의 움직임이 물리적 한계를 넘어서는 고음압이나 큰 진폭의 신호에 대해서는 비선형적인 응답이 나타날 수 있습니다. 또한, 스피커의 자체적인 물리적 특성에 의해 비선형성이 발생할 수 있습니다.

응답 특성: 스피커의 경우에는 주로 음압 신호를 진동으로 변환하는 역할을 하기 때문에, 입력 신호에 따른 출력 신호의 비선형성이 눈에 더 잘 띌 수 있습니다. 특히 스피커가 큰 음량이나 저음 주파수에서 작동할 때, 비선형적인 왜곡이 발생할 가능성이 높습니다.

설계와 제조: 고품질의 스피커 제조사들은 비선형성을 최소화하기 위해 디자인과 재료 선택을 신중하게 하며, 특히 큰 출력 레벨이나 다이내믹 레인지에서도 선형성을 유지하기 위한 노력을 기울입니다.

요약하자면, 스피커의 진동판과 마이크의 진동판은 비슷한 물리적 원리를 가지고 있을 수 있지만, 스피커는 음압을 진동으로 변환하는 역할을 하며 입력 신호에 따라 비선형성이 나타날 수 있습니다. 스피커 제조사들은 선형성을 유지하기 위한 기술과 노력을 들이며 성능을 향상시키려고 노력합니다.

스피커 시스템에 의해 발생하는 대표적인 선형 왜곡

왜곡 구분	왜곡의 원인	해당 부품
선형 왜곡	기계적 공진	코일, 콘, 서스펜션
선형 왜곡	전기적 임피던스	보이스 코일과 자석
선형 왜곡	초기 반사	벽, 바닥, 천정
선형 왜곡	룸 모드	방의 체적, 방의 형태

스피커 시스템에 의해 발생하는 대표적인 비선형 왜곡

왜곡 구분	왜곡의 원인	해당 부품
비선형 왜곡	보이스 코일의 Bl, 인덕턴스 Le	보이스 코일, 마그넷
비선형 왜곡	스피커 서스펜션 탄성 Kms 및 유연성 Cms에 의한 물리적 임피던스	스피커 서스펜션
비선형 왜곡	분할 진동에 의한 THD	진동판
비선형 왜곡	유체역학적 공기저항 R(v)에 의한 물리적 임피던스	스피커 체적, 베이스 리플렉스 포트

사람의 청각의 비선형성

라우드니스

사람이 청감상 받아들이는 소리의 크기에 대한 감각적 수치

실제 소리 크기 가지는 음압(dB SPL, 물리량)과는 차이가 있을 수 있다.

DAW 미터의 값은 큰데 실제 들리는 소리는 작게 느껴지는 경우가 있다면, 이것은 바로 신호값은 크지만 라우드니스가 작기 때문이다.

소리 크기의 힘¹⁾을 2배 증가 시키면 3dB 증가에 해당한다.²⁾ 소리 크기의 힘을 10배 증가 시키면 10dB 증가에 해당하고, 100배 증가 시키면 20dB 증가에 해당한다.

하지만, 사람은 10dB 증가한 소리는 2배의 라우드니스로 인지하고 100dB 증가한 소리는 4배의 라우드니스로 인지한다.

즉 사람이 듣기에는 힘이 10배 증가한 소리가 일반적으로는 2배의 소리 크기로 느껴진다.³⁾⁴⁾

이런 사람의 인지 특성에 맞춘 단위로 sone 을 사용하기도 하는데, 거의 사용하지는 않는다. 40phon 을 1 Sone 으로 정의하여 10dB 증가한 50phon= 2sone 이 된다.

sone= 사람이 인지하는 라우드니스 비율에 따른 단위.

Loudness

Loudness is a perceptual measurement of the magnitude of sound as perceived by the human auditory system. It can differ from the actual sound magnitude, which is measured in sound pressure level (dB SPL), a physical quantity.

In cases where the meter values in a Digital Audio Workstation (DAW) indicate high levels of sound, but the perceived loudness is low, it is because the signal values are large, but the perceived loudness is relatively small.

Increasing the power of sound by a factor of 2 corresponds to a 3dB increase. Increasing the power of sound by a factor of 10 corresponds to a 10dB increase, and increasing it by a factor of 100 corresponds to a 20dB increase.

However, humans perceive sound in a way that a 10dB increase in sound power is perceived as a doubling of loudness, while a 100dB increase is perceived as a fourfold increase in loudness.

In other words, a sound with ten times the power is generally perceived as being only twice as loud. To account for these perceptual characteristics, a unit called “sone” is sometimes used, although it is not commonly employed. It defines 40 phon as 1 Sone, so a 10dB increase from 40 phon to 50 phon would equal 2 sones.

Sone is a unit based on the loudness ratio perceived by humans.

사람이 들을 수 있는 다이내믹 레인지

10^-12w/m², 0dB SPL(1000Hz) 에서 ~1w/m², 120dB(전 주파수 대역) 사이
0dB SPL(ATH) 이하의 소리는 대부분의 사람은 인지할 수 없고, 120dB SPL 이상의 지속적인 소리는 청력을 손상 시킬 수 있다.

ATH

Absolute Threshold of Hearing

다른 소리가 없는 상태에서 평균적인 정상 청력을 가진 인간의 귀가 듣는 최소한의 순수음의 음량을 절대 청취 임계값(ATH)라고도 불립니다. 절대 임계값은 생물체로 하여금 반응을 일으키는 음량을 나타냅니다. 절대 청취 임계값은 분명한 지점이 아니며, 따라서 특정한 시간의 응답을 일으키는 지점으로 분류됩니다.

청취 임계값은 일반적으로 1atm(기압)과 25°C에서 0.98 pW/m2에 해당하는 RMS 음압인 20µPa입니다. 이것은 손상되지 않은 청력을 가진 젊은 인간이 1,000Hz에서 감지할 수 있는 가장 조용한 소리를 대략적으로 나타냅니다. 청취 임계값은 주파수에 따라 다르며, 연구에 따르면 귀의 민감도가 2kHz에서 5kHz 사이의 주파수에서 가장 뛰어나며 임계값은 -9dB SPL로 낮아집니다.

라우드니스와 대역폭

위 그림의 각기 다른 대역폭과 각기 다른 소리 크기를 가진 소리들이 어떤 라우드니스를 가지는지 보여주고 있다. 소리의 레벨이 동일해도 대역폭이 넓으면 라우드니스가 크게 들린다.

대역폭이 크리티컬 밴드 이하로 너무 좁아지면 대역폭의 너비에 의한 라우드니스 영향은 사라진다.

라우드니스와 지속시간

100ms 이하의 지속시간에 해당하는 소리들은 지속시간이 짧을수록 라우드니스가 작다.

임피던스와 비선형성

각각의 주파수에서 전압과 전류 또는 전력의 교환비

임피던스는 전기 및 전자 회로에서 흐름하는 전류에 대한 장애물 또는 저항을 나타내는 개념으로, 비선형성과도 관련이 있을 수 있습니다. 임피던스는 주로 저항(R), 인덕턴스(L), 그리고 캐패시턴스(C)의 조합으로 구성되며, 주파수에 따라 다양한 값을 가집니다.

비선형성과의 관련성은 주로 두 가지 방면에서 나타납니다:

비선형 임피던스: 임피던스의 값이 주파수나 전압에 따라 변하는 경우, 회로나 장치의 비선형성을 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 일부 임피던스 요소가 주파수에 따라 변하거나, 비선형 소자가 포함된 회로에서는 입력 신호에 따라 임피던스가 변할 수 있습니다. 이 경우에는 입력 신호의 변화에 따라 출력 신호의 변화가 예측하기 어렵거나 비선형적일 수 있습니다.

비선형적 상호작용: 임피던스의 변화로 인해 회로나 시스템 내부에서 비선형적인 상호작용이 발생할 수 있습니다. 임피던스가 비선형적으로 변하는 경우, 입력과 출력 사이의 관계가 복잡해질 수 있고, 예측 불가능한 변화가 발생할 수 있습니다.

하지만 임피던스 자체는 비선형성을 나타내는 요소는 아닙니다. 임피던스는 회로나 시스템의 전기적 특성을 설명하며, 이를 통해 회로의 전압, 전류, 신호 전달 등을 분석할 수 있습니다. 그러나 비선형 소자나 비선형 동작이 포함된 회로에서는 임피던스의 변화가 비선형적인 결과를 낳을 수 있습니다.

아래의 두가지 케이스의 경우 주파수 반응은 비슷하게 측정되었지만, 주파수별 임피던스의 경우는 매우 상이한 특성을 가지고 있으며, 실제 청감상의 느낌은 매우 다를 수 있다.

스피커 임피던스

임피던스 = 전압²/전력 이기 때문에 저역대의 Resonant frequency 에서 임피던스 값이 크게 올라오는 이유는 그 지점에서 유닛이 공진하기 때문에 적은 적은 힘(전력)으로도 큰 전압(신호)이 출력 된다는 뜻이다. 즉 이 유닛은 특정 주파수에서 공진을 한다는 뜻이다.

마이크 임피던스

임피던스 = 전압²/전력 이기 때문에 저역대의 Resonant frequency 에서 임피던스 값이 크게 올라오는 이유는 그 지점에서 유닛이 공진하기 때문에 적은 적은 힘(소리 에너지)으로도 큰 전압(신호)이 출력 된다는 뜻이다. 즉 이 진동판은 특정 주파수에서 공진을 한다는 뜻이다.

디지털, 아날로그, 물리 구동 장치

선형 시스템 > 디지털 시스템 > 아날로그 시스템 > 물리 시스템 > 비선형 시스템

디지털의 세계에서는 수학 계산에 의해서만 동작하기 때문에, 선형성을 구현하는 것이 어렵지 않습니다. 오히려 비선형성을 재현하는 것이 어렵습니다.
아날로그 전기 회로에서는 전기적 법칙에 의해 동작하기 때문에, 너무 높은 레벨에 의한 THD와 너무 낮은 레벨에 의한 임피던스 요소만 조심하면 최대한 선형적인 시스템을 구현할 수 있습니다.
물리 구동 장치⁵⁾들은 물리적 법칙, 재료, 피지컬 임피던스 등에 추가로 전기적 법칙까지 작용하여 선형 동작을 방해하는 요소가 너무도 많아서 비선형성이 크게 나타나게 됩니다.

물리 시스템들이 가장 비선형 요소가 크기 때문에, 우리는 디지털 시스템, 아날로그 시스템에 속하는 DAW 나 콘솔, 또는 오디오 인터페이스나 프리앰프, DAC 등을 바꾸는 것보다 물리 시스템에 속하는 스피커나 마이크를 바꾸는게 훨씬 큰 차이로 느껴지게 된다. 물리적 장치나 전기 장치들은 그것들의 물리적 규모가 클수록 비선형성이 높아지는 경향을 보이고, 반대로 집적화되어 물리적인 규모가 작아질 수록 선형성이 커지는 경향을 보인다. 그렇지만 대부분의 장비들은 최대한 선형성을 유지해야 입력에 대한 정확한 출력 결과를 얻을 수 있기 때문에 선형성을 최대한 구현하도록 제작하기 위하여 노력한다.⁶⁾

¹⁾

dB SPL

²⁾

소리 크기의 신호량을 2배 증가 시키면 6dB 증가에 해당한다.

³⁾

DAW나 믹싱 콘솔에서도 동일하다 10dB증감을 하게 되면 결국 모니터 스피커로 10dB 증감된 소리가 나오게 되므로 결국 똑같이 2배의 소리 크기 증감으로 느껴진다.

⁴⁾

평균적으로 그렇다는 것이다. 사람마다 개인 차이는 있을 수 있다. 민감한 사람은 더 크게 받아들이며 둔감한 사람은 더 작게 받아들인다.

⁵⁾

마이크 진동판, 스피커

⁶⁾

반대로 아날로그 모델링을 통해 아날로그의 비선형성을 최대한 재현하려는 오디오 플러그인과 같은 디지털 시스템도 있긴하다.

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